Аналитическая геомерия на плоскости

Парабола

Параболой называется плоская кривая, в каждой точки которой выполняется следующее свойство: расстояние до заданной точки $F$ (фокуса параболы) равно расстоянию до заданной прямой $d$ (директрисы параболы).

Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы  и обозначается через $p$. Парабола имеет единственную ось симметрии, которая пересекает параболу в ее вершине.

Каноническое уравнение параболы имеет вид:

${y^2} = 2px$.

Эксцентриситет параболы:

$e = 1$.


Координаты фокуса:

$\left( {\frac{p}{2},{\text{ }}0} \right)$.

Уравнение директрисы параболы:

$x =  - \frac{p}{2}$.

Фокусный параметр: $p$.

Фокусный радиус:

$r = x + \frac{p}{2}$.

 

Уравнение касательной в точке $M\left( {{x_0},{y_0}} \right)$: 

${y_0}y = p\left( {x - {x_0}} \right)$

Прямая $y = kx + n$ - касательная к параболе, если $2kn = p.$

 

 

parabola