Арифметика и алгебра

Двойные ряды

Для произвольных целых чисел $m$ и $n \ge m$ таких, что:

$$\sum\limits_{k = m}^n {{a_k} = {a_m} + {a_{m + 1}} + \cdot \cdot \cdot \cdot + {a_{n - 1}} + {a_n}}, $$ $$\prod\limits_{k = m}^n {{a_k} = {a_m} \cdot {a_{m + 1}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot {a_{n - 1}} \cdot {a_n}} $$

справедливо: $$\sum\limits_{j = k}^n {\sum\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {{a_{jk}} = \sum\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {\sum\limits_{j = m}^n {{a_{jk}}} } } } ,\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}\prod\limits_{j = m}^n {\prod\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {{a_{jk}}} } = \prod\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {\prod\limits_{j = m}^n {{a_{jk}}} } $$