Дифференциальное исчисление

Логарифмическая производная функции

Пусть функция $y = f\left( x \right)$ положительна и дифференцируема в данной тачке $x$. Тогда и сложная функция аргумента $x$ вида $w = \ln y$, где $y = f\left( x \right)$, будет также дифференцируема в указанной точке $x$, причём для производной этой сложной функции по аргументу $x$ будет справедлива формула \[{\left[ {\ln f\left( x \right)} \right]^\prime } = {\left( {\ln y} \right)^\prime }y' = \frac{{y'}}{y} = \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}.\] Эту величину принято называть логарифмической производной функции $y = f\left( x \right)$ в данной тачке $x$.

Логарифмическая производная может быть использована для вычисления производных некоторых функций, не являющихся простейшими элементарными.