Линейная алгебра

Ранг матрицы

Пусть $A$ - матрица размера $m \times n$, а $k$ - натуральное число, не превосходящее $m$ и $n$. Минором $k$-го порядка матрицы $A$ называется определитель матрицы $k$-го порядка, образованный элементами, стоящими на пересечении произвольно выбранных $k$ строк  и $k$ столбцов матрицы $A$.

В матрице $A$ размера $m \times n$ минор $r$-го порядка называется базисным, если он отличен от нуля, а все миноры $(r+1)$-го порядка равны нулю или их вообще не существует.

Рангом матрицы называется порядок базисного минора. В нулевой матрице базисного минора нет. Поэтому ранг нулевой матрицы, по определению полагают равным нулю.