Диференцијални рачун

Извод вишег реда

Нека је извод $f'$ функције $f$ диференцијабилан у тачки ${x_0} \in D\left( {f'} \right)$. Тада се 

${\left. {\left( {f'\left( x \right)} \right)'} \right|_{x = {x_0}}}$

назива другим изводом функције $f$ у тачки ${x_0}$. То се означава 

$$f''\left( {{x_0}} \right) = {f^{\left( 2 \right)}}\left( {{x_0}} \right) = \frac{{{d^2}}}{{d{x^2}}}f\left( {{x_0}} \right).$$

Аналогно се дефинише $n$-ти извод, или извод $n$-тог реда, функције $f$ у тачки ${x_0}$

$${f^{(n)}}\left( {{x_0}} \right) = \frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}f\left( {{x_0}} \right).$$

Ако постоји ${f^{\left( n \right)}}\left( {{x_0}} \right)$,онда је функција $f$ $n$-пута диференцијабилна у тачки ${x_0}$.

Важи 

${\left. {{{\left( {{f^{(n)}}\left( x \right)} \right)}^{(m)}}} \right|_{x = {x_0}}} = {f^{\left( {m + n} \right)}}\left( {{x_0}} \right).$