Геометрија

Четвороугао

Збир углова четвороугла је 360º .

Ако су $a$, $b$, $c$ и $d$ странице, а ${d_1}$ и ${d_2}$ дијагонале четвороугла, онда важи

${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = d_1^2 + d_2^2 + 4{m^2}$,

Где је $m$ дуж одређена средишњим тачкама дијагонала.

cetvorougao

Површина

$$P = \frac{{{d_1}{d_2}\sin \alpha }}{2}$$

$$P = \sqrt {\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\left( {p - d} \right)} ,{\text{ }}p = \frac{{a + b + c + d}}{2}$$


Четвороугао са узајамно нормалним дијагоналама

$P = \frac{{{d_1}{d_2}}}{2}$.

cetvorougao sa normalnim dijagonalama1

Описани (тангентни) четвороугао

У четвороугао се може уписати кружница тада и само тада када је

$a+c=b+d$

opisani cetvorougao1

$P=(a+c)\cdot r$

$P=(b+d)\cdot r$


 

Уписани (тетивни) четвороугао

Око четвороугла се може описати кружница тада и само тада када је

$\alpha + \gamma =\beta + \delta={180^\circ}.$

За уписани четвороугао важи

$ac + bd = {d_1}{d_2}$.

 upisani cetvorougao