Геометрија

Трапез

Трапез је четвороугао који има две паралелне странице, а друге две нису паралелне. Ако су $a$ и $b$ основице трапеза, $h$ висина, а $m$ средња линија (дуж која спаја средине непаралелних страница), онда важи:

trapez1

Углови који леже на једном краку су суплементни: $\alpha+\delta=180^\circ \text{ } \beta+\gamma=180^\circ.$

Средња линија трапеза: $m = \frac{{a + b}}{2}$

Површина трапеза: $P=\frac{a+b}{2}h=mh$

Висину можемо израчунати помоћу страница:

$h = \frac{2}{{a - b}}\sqrt {s\left( {s - a + b} \right)\left( {s - c} \right)\left( {s - d} \right)} ,{\rm{   }}s = \frac{{a - b + c + d}}{2}$


Једнокраки трапез је онај код ког важи $d=c$.  Тада је 

jednakokraki trapez

Важи Питагорина теорема: $h^2+(\frac{a-b}{2})^2=c^2; \text{ } h^2+(\frac{a+b}{2})^2=d^2$

Површина:  $P =\frac{a+b}{2}h= \left( {a - c\cos \gamma } \right)c\sin \gamma  = \left( {b + c\cos \gamma } \right)c\sin \gamma $

Трапез је паралелограм ако је $a=b$ (тада је и $c=d$), и ромб ако је $a=b=c=d$.

Правоугли трапез је трапез који има два права угла. Тада је:

pravougli trapez

Важи Питагорина теорема: $h^2+(a+b)^2=c^2; \text{ } h^2+b^2=d^2$