Арифметика и алгебра

Проценты

Процент - это сотая часть от числа. 

Пусть $G$ - это заданное число, $i$ - это часть этого числа, составляющая $p$ процентов от этого числа. Тогда имеет место следующее соотношение: $$G:i = 100:p$$ и тогда $$i = \frac{{Gp}}{{100}},{\rm{ }}$$ $$p = \frac{{100i}}{G},{\rm{ }}$$ $$G = \frac{{100i}}{p}.$$

Простые проценты

Пусть $G$ - начальная сумма, $p$ - годовая процентная ставка, $v$ - время (в годах или днях),  $I$ - начисленные проценты. Тогда:

1. за год: $$I = \frac{{Gpv}}{{100}},{\rm{ }}G = \frac{{100I}}{{pv}},{\rm{ }}p = \frac{{100I}}{{Gv}},{\rm{ }}v = \frac{{100I}}{{Gp}},$$ 2. за день: $$I = \frac{{Gpv}}{{36000}},{\rm{ }}G = \frac{{36000I}}{{pv}},{\rm{ }}p = \frac{{36000I}}{{Gv}},{\rm{ }}v = \frac{{36000I}}{{Gp}}.$$

Сложные проценты

Пусть $K$ - основной капитал, ${K_n}$ - итоговая сумма капитала, $a$ - аннуитет, $n$ - время в годах, $p$ - годовая процентная ставка, $q = 1 + \frac{p}{{100}}$ - коэффициент процентной ставки. Тогда $${K_n} = K{q^n} = K{\left( {1 + \frac{p}{{100}}} \right)^n}$$ и $$a = \frac{{K{q^n}\left( {q - 1} \right)}}{{{q^n} - 1}}.$$

Непрерывное начисление процентов

Пусть $K$ - основной капитал, ${K_n}$ - итоговая сумма капитала, $n$ - время в годах, $p$ - годовая процентная ставка. Тогда ${K_n} = K{e^{\frac{{pn}}{{100}}}},{\rm{ }}e = 2.718{\rm{ }}281{\rm{ }}828{\rm{ }}459...$$