Конвергенција и непрекидност

Асимптоте

Вертикалне асимптоте

Права $x = a$ је вертикална асимтота функције $f$, ако и само ако је бар једна од граничних вредности

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a + 0} f\left( x \right) \quad \text{или} \quad \mathop {\lim }\limits_{x \to a - 0} f\left( x \right)$

једнака $ + \infty $ или $ - \infty $.

 

Хоризонталне асимптоте

Права $y=b$ је хоризонтална асимптота функције $f$ за $x \in \left( {\alpha , + \infty } \right),\alpha  \in \mathbb{R}$, ако и само ако

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  {f\left( x \right)} = b.$

Права $y=b$ је хоризонтална асимптота функције $f$ за $x \in \left( {- \infty, \alpha } \right),\alpha  \in \mathbb{R}$, ако и само ако

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  {f\left( x \right)} = b.$

 

Косе асимптоте

Права $y = kx + n$ је коса асимптота функције $f$ за $x \in \left( {\alpha , + \infty } \right),\alpha  \in \mathbb{R}$, ако и само ако је

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {f\left( x \right) - kx - n} \right) = 0$.

Права $y = kx + n$ је коса асимптота функције $f$ за  $x \in \left( { - \infty ,\alpha } \right),\alpha  \in \mathbb{R}$, ако и само ако је

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {f\left( x \right) - kx - n} \right) = 0$.

Потребан и довољан услов да права $y = kx + n$ буде коса асиптота функције $f$ за $x \to  \pm \infty$, је 

$k=\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} \quad \text{и} \quad n=\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {f\left( x \right) - kx} \right)$.