Диференцијалне једначине

Диференцијалне једначине

Диференцијалне једначине су једначине облика

$F\left( {x,y,y',y'',y''',....,{y^{\left( n \right)}}} \right) = 0.$

Нaјвиши извод непознате функције $y$ одређује ред диференцијалне једначине.

Решење диференцијалне једначине је свака функција. Која, заједно са својим изводима, идентички задовољава диференцијалне једначине.

Решење диференцијалне једначине $n$-тог реда, које има облик $y = \left( {x,{c_1},{c_2},...,{c_n}} \right)$, где су ${c_1},{c_2},...,{c_n}$ произвољне константе, назива се опште решење (општи интеграл).

Ако се у општем решењу диференцијалне једначине произвољним константама ${c_1},{c_2},...,{c_n}$ доделе одређене вредности, добијено решење називамо партикуларно решење (партикуларни интеграл).

Произвољне константе ${c_1},{c_2},...,{c_n}$ често се одређују из услова да функција и њени изводи, сем највишег, за неку вредност аргумента имају одређене вредности. Ти услови се називају почетни услови.