Нумерички и графички прикази функција

Експоненцијалне и логаритамске функције

Функција $y = f\left( x \right) = {a^x},{\text{ }}a > 0,{\text{ }}a \ne 0$, назива се експоненцијална функција. Експоненцијална функција има особину

$f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_1} + {x_2}} \right).$

Логаритамска функција је инверзна функција за експоненцијалну функцију. Она се обележава са $y = {\log _\alpha }x$.

Ако се узме да је $\alpha $ Ојлеров број $e$. 

$e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}.$

добија се експоненцијална функција $y = {e^x}$.

 

$\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^x}} \\
{a > 1}
\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^x}} \\
{a \in \left( {0,1} \right)}
\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\log }_a}x} \\
{a > 1}
\end{array}$

$\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\log }_a}x} \\
{a \in \left( {0,1} \right)}
\end{array}$

 Домен  $\mathbb{R}$  $\mathbb{R}$  $\left( {0,\infty } \right)$  $\left( {0,\infty } \right)$
 Кодомен  $\left( {0,\infty } \right)$  $\left( {0,\infty } \right)$  $\mathbb{R}$  $\mathbb{R}$
 Монотоност  расте  опада  расте  опада
 Нуле  -  -  $1$  $1$
 Тачка пресека са осом $Oy$  $1$  $1$  -  -
 $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)$  $\infty $  $0$  $\infty $  $-\infty $
 $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)$  $0$  $\infty $  -  -