Инверзне тригонометријске функције
Функције инверзне функцијама
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x} \\ {\cos x} \\ {{\text{tg}}x} \\ {{\text{ctg}}x} \end{array}} \right\}$ |
на интервалу |
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} |
називају се
|
аркус синус |
и означавају са |
${\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} |
Основне особине
| ${\text{arc}}\sin x$ | $\arccos x$ | ${\text{arctg }}x$ | ${\text{arcctg }}x$ | |
| Домен | $\left[ { - 1,1} \right]$ | $\left[ { - 1,1} \right]$ | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ |
| Кодомен | $\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$ | $\left[ {0,\pi } \right]$ | $\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ | $\left[ {0,\pi } \right]$ |
| Монотоност | расте | опада | расте | опада |
| Нуле | $0$ | $1$ | $0$ | - |
| Превојне тачке | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| Асимтоте: $x \to \infty $ | - | - | $\frac{\pi }{2}$ | $0$ |
| Асимтоте: $x \to - \infty $ | - | - | $ - \frac{\pi }{2}$ | $\pi $ |
$thx = \frac{{shx}}{{chx}}$, ${\text{c}}thx = \frac{{chx}}{{shx}}$, $schx = \frac{{thx}}{{shx}}$, ${\text{ }}cshx = \frac{{cthx}}{{chx}}$,
${\text{c}}{{\text{h}}^2}x - {\text{s}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{sc}}{{\text{h}}^2}x + {\text{t}}{{\text{h}}^2}x = 1$,
${\text{ct}}{{\text{h}}^2}x - {\text{csc}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{ th}}xc{\text{th}}x = 1$.