Нумерички и графички прикази функција

Инверзне тригонометријске функције

Функције инверзне функцијама 

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin x} \\ 
{\cos x} \\ 
{{\text{tg}}x} \\ 
{{\text{ctg}}x} 
\end{array}} \right\}$  
на интервалу

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]} \\
{\left[ {0,\pi } \right]} \\
{\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)} \\
{\left( {0,\pi } \right)}
\end{array}} \right\}$

 

називају се 

 

аркус синус
аркус косинус
аркус тангенс
аркус котангес 

и означавају са

${\text{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{arc}}\sin x} \\
{\arccos x} \\
{{\text{arctg }}x} \\
{{\text{arcctg }}x}
\end{array}} \right\}$

 

Основне особине

   ${\text{arc}}\sin x$  $\arccos x$  ${\text{arctg }}x$  ${\text{arcctg }}x$
 Домен    $\left[ { - 1,1} \right]$  $\left[ { - 1,1} \right]$  $\mathbb{R}$  $\mathbb{R}$
 Кодомен  $\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$  $\left[ {0,\pi } \right]$  $\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$  $\left[ {0,\pi } \right]$
 Монотоност  расте  опада  расте  опада
 Нуле  $0$  $1$  $0$  -
 Превојне тачке   $0$  $0$  $0$  $0$
 Асимтоте: $x \to \infty $  -  -  $\frac{\pi }{2}$  $0$
 Асимтоте: $x \to  - \infty $  -  -  $ - \frac{\pi }{2}$  $\pi $

 

$thx = \frac{{shx}}{{chx}}$, ${\text{c}}thx = \frac{{chx}}{{shx}}$, $schx = \frac{{thx}}{{shx}}$, ${\text{ }}cshx = \frac{{cthx}}{{chx}}$,

${\text{c}}{{\text{h}}^2}x - {\text{s}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{sc}}{{\text{h}}^2}x + {\text{t}}{{\text{h}}^2}x = 1$,

${\text{ct}}{{\text{h}}^2}x - {\text{csc}}{{\text{h}}^2}x = 1$, ${\text{ th}}xc{\text{th}}x = 1$.