Аналитичка геометрија у простору

Тачка

Растојање две тачке

Растојање $d$ између тачака ${M_1}\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)$ и ${M_2}\left( {{x_2},{y_2},{z_2}} \right)$ једнако је интензитету вектора $\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {{x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1}} \right)$

$d = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{z_2} - {z_1}} \right)}^2}} $.

Подела дужи у датој размери

Нека су ${M_1}\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)$ и ${M_2}\left( {{x_2},{y_2},{z_2}} \right)$ две тачке праве $p$. 

Координате тачке $M\left( {x,y,z} \right)$ која дели дуж ${M_1}{M_2}$ у размери ${M_1}M:M{M_2} = m:n = \lambda :1$, одређене су формулом

$x = \frac{{m{x_2} + n{x_1}}}{{m + n}} = \frac{{{x_1} + \lambda {x_2}}}{{1 + \lambda }}$,

$y = \frac{{m{y_2} + n{y_1}}}{{m + n}} = \frac{{{y_1} + \lambda {y_2}}}{{1 + \lambda }}$,

$z = \frac{{m{z_2} + n{z_1}}}{{m + n}} = \frac{{{z_1} + \lambda {z_2}}}{{1 + \lambda }}$.

За $\lambda  = 1$ тачка $M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},{\text{ }}\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},{\text{ }}\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)$ је средиште дужи ${M_1}{M_2}$.