Для произвольных целых чисел m и n≥m таких, что:
\sum\limits_{k = m}^n {{a_k} = {a_m} + {a_{m + 1}} + \cdot \cdot \cdot \cdot + {a_{n — 1}} + {a_n}}, \prod\limits_{k = m}^n {{a_k} = {a_m} \cdot {a_{m + 1}} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot {a_{n — 1}} \cdot {a_n}}
справедливо: \sum\limits_{j = k}^n {\sum\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {{a_{jk}} = \sum\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {\sum\limits_{j = m}^n {{a_{jk}}} } } } ,\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}\prod\limits_{j = m}^n {\prod\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {{a_{jk}}} } = \prod\limits_{k = {m^/}}^{{n^/}} {\prod\limits_{j = m}^n {{a_{jk}}} }
