Геометрија

Многоугао

Збир унутрашњих углова многоугла који има $n$ страница је $S_n=\left( {n - 2} \right){180^ \circ }$

Збир спољашњих углова је $S_n'={360^ \circ }$.

Број дијагонала из једног темена $d_n=n-3$.

Укупан број дијагонала је $D_n=\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}$.

mnogougao 

 

 

Правилни многоугао

Правилни многоугао је многооугао чије су све странице и сви углови међусобно једнаки. 

Нека је код правилног многоугла: $n$ број страница, $\varphi  = \frac{{{{360}^ \circ }}}{n}$ централни угао, $\beta  = \frac{{{{360}^ \circ }}}{n}$ спољашњи угао, $\alpha  = {180^ \circ } - \beta $ унутрашњи угао, $a$ дужина странице, $r_o$ полупречник описане кружнице, $r_u$ полупречник уписане кружнице и $P$ површина.

pravilan mnogougao

Правилни многоуглови 

 pravilni mnogouglovi

$$a = 2\sqrt {{r_o^2} - {r_u^2}}  = 2r_o\sin \frac{\varphi }{2} = 2r{\rm{tg}}\frac{\varphi }{2}$$

$$P = \frac{{nar_u}}{2} = n{r_u^2}{\rm{tg}}\frac{\varphi }{2} = \frac{{n{r_o^2}\sin \varphi }}{2} = \frac{{n{a^2}{\rm{ctg}}\frac{\varphi }{2}}}{4}$$