Аритметика и алгебра

Проценти, каматни и сложени каматни рачун

Процентни рачун

Нека је $G$ главница, $p$ проценат и $i$ процентни износ.
Тада је $G:i = 100:p$ тј.

$i = \frac{{Gp}}{{100}},{\text{ }}p = \frac{{100i}}{G},{\text{ }}G = \frac{{100i}}{p}$. 


Каматни рачун

Нека је $G$ главница, $p$ проценат, $v$ време (у годинама или данима) и $I$ интерес (добит). Тада је:

  1. за године:
    $I = \frac{{Gpv}}{{100}},{\text{ }}G = \frac{{100I}}{{pv}},{\text{ }}p = \frac{{100I}}{{Gv}},{\text{ }}v = \frac{{100I}}{{Gp}}$,
  2. за дане:
    $I = \frac{{Gpv}}{{36000}},{\text{ }}G = \frac{{36000I}}{{pv}},{\text{ }}p = \frac{{36000I}}{{Gv}},{\text{ }}v = \frac{{36000I}}{{Gp}}.$


Сложени каматни рачун

Нека је $K$ основни капитал, ${K_n}$ коначна вредост капитала, $a$ ануитет, $n$ време у годинама, $p$ каматна стопа и $$q = 1 + \frac{p}{{100}}$$ каматни фактор. Тада је

${K_n} = K{q^n} = K{\left( {1 + \frac{p}{{100}}} \right)^n}$

и

$a = \frac{{K{q^n}\left( {q - 1} \right)}}{{{q^n} - 1}}$. 


Непрекидно укамаћивање

Нека је $K$ основни капитал, ${K_n}$ коначна вредост капитала, $n$ време у годинама и $p$ каматна стопа. Тада је

${K_n} = K{e^{\frac{{pn}}{{100}}}},{\text{ }}e = 2.718{\rm{ }}281{\rm{ }}828{\rm{ }}459...$