Аналитичка геометрија у равни

Хипербола

Хипербола је геометријско место тачака у равни за које важи да је разлика растојања од две утврђене тачке стална.
Те фиксне тачке се обележавају са ${F_1}$ и ${F_2}$ и називају се жиже или фокуси, а стална разлика удаљености ма које тачке хиперболе од фокуса увек се обележава са $2a$.

  1. Каноничка једначина: $$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$$ где је $b^2=c^2-a^2.$ Параметри $a$ и $b$ су дужине реалне, односно имагинарне полуосе, док $c$ представља линеарни ексцентритет.
  2. Нумерички ексентрицитет: $e = \frac{c}{a} = \sqrt {1 + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}}  > 1$.
  3. Жиже (фокуси): $F_1\left( {-c,0} \right),{\text{ }}F_2\left( { c,0} \right)$.
  4. Једначине директрисе:$x = \frac{a}{e}$, $x =  - \frac{a}{e}$.
  5. Фокални параметар:$p = \frac{{{b^2}}}{a}$.
  6. Фокални радијуси: ${r_1} = a + ex$, ${r_2} =  - a + ex$
  7. Једначине асимптота хиперболе:  $y=\frac{b}{a}x$, $y=-\frac{b}{a}x$.
  8. Тангента у тачки $M\left( {{x_0},{y_0}} \right)$: $\frac{{{x_0}x}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}y}}{{{b^2}}} = 1$.
  9. Услов да права $y = kx + n$ буде тангента елипсе: ${a^2}{k^2} - {b^2} = {n^2}$.

 hiperbola1

Часови математике за студенте. Припрема за пријемне испите.