Аналитичка геометрија у равни

Кружница

Кружница је геометријско место тачака у равни једнако удаљених од једне утврђене тачке.

Утврђена тачка се назива центар, а дуж, чије су крајње тачке центар и било која тачка на кружници, назива се полупречник.

Једначина кружнице са центром у тачки $C\left( {p,q} \right)$ и полупречником $r$ је

${\left( {x - p} \right)^2} + {\left( {y - q} \right)^2} = {r^2}$

 

kruznica

Једначина

$A{x^2} + Bx + A{y^2} + Cy + D = 0$

је једначина кружнице, ако је

${B^2} + {C^2} - 4AD > 0$.

Тада су центар кружнице $C\left( {p,q} \right)$ и полупречник $r$ одређени са 

$p =  - \frac{B}{{2A}}$, $q =  - \frac{C}{{2A}}$, ${r^2} = \frac{{{B^2} + {C^2} - 4AD}}{{4{A^2}}}$.

 

Тангента кружнице

Ако тачка ${M_0}\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ припада кружници ${\left( {x - p} \right)^2} + {\left( {y - q} \right)^2} = {r^2}$, онда је 

$\left( {{x_0} - p} \right) \cdot \left( {x - p} \right) + \left( {{y_0} - q} \right) \cdot \left( {y - q} \right) = {r^2}$

Једначина тангенте кружнице у тачки ${M_0}$.

Права $y = kx + n$ је тангента кружнице ${\left( {x - p} \right)^2} + {\left( {y - q} \right)^2} = {r^2}$ тада и само тада када је 

$\left( {1 + {k^2}} \right){r^2} = {\left( {q - kp - n} \right)^2}$.