Аналитичка геометрија у равни

Површина троугла

Површина $\left| P \right|$ троугла са теменима ${M_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right)$, ${M_2}\left( {{x_2}{y_2}} \right)$ и ${M_3}\left( {{x_3},{y_3}} \right)$ одређена је формулом:

 

$P = \frac{1}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{y_1}}&1\\ {{x_2}}&{{y_2}}&1\\ {{x_3}}&{{y_3}}&1 \end{array}} \right| = \frac{1}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} - {x_3}}&{{y_1} - {y_3}}\\ {{x_2} - {x_3}}&{{y_2} - {y_3}} \end{array}} \right|$ $ = \frac{1}{2}\left( {{x_1}\left( {{y_2} - {y_3}} \right) + {x_2}\left( {{y_3} - {y_1}} \right) + {x_3}\left( {{y_1} - {y_2}} \right)} \right)$.

povrsina trougla