Математичка логика на почетку гимназије
Што се тиче математике и преласка из основне у средњу школу за гимназијалце, данас прва област коју раде је математичка логика. За неког ко је за себе мислио да је веома велики таленат за математику, имао петицу у основној школи и стекао неку потврду средине у којој се налази да је добар математичар први часови математике у гимназији могу да буду велики шок.
Најчешће се чује ова прича: „Дошао сам у први средње, кренуо сам математичком логиком и оно што ме је зачудило и што ми је направило проблем, нелагодност је то што ја нисам у томе препознао ни математику ни логику на прву лопту. Неки другови су чак и плакали и желели да напусте гимназију мислећи да је све несавладиво.” Још ако је уз све то и опасна професорка... И то је сада нешто о чему ми у суштини причамо.
Средња школа је школа која има другачију динамику, другачији план и програм, много обимније и сложеније градиво је у питању, а изнад свега много непознатих појмова. У осмом разреду ти нови појмови који се обрађују у математици углавном нису непознати. Геометријска тела видели су ученици још у нижим разредима основне школе, а затим су чули за призму и за купу и за ваљак и за лопту и онда су само у осмом разреду тај појам уобличили у нека математичка правила и особине.
Математичка логика је прва наставна тема са којом се ученици сусрећу на самом почетку првог разреда гимназије. Она представља основу за формално математичко изражавање, правилно закључивање и касније разумевање скупова, функција и геометријских доказа.
На почетку средње школе фокус је на елементарној исказној логици, где се проучавају искази, њихова истинитосна вредност и логичке операције. Са индуктивног се прелази на дедуктивни начин размишљања што захтева и много вежбе. Најталентованији ђаци су у основној школи могли да користе фотографско памћење, ураде домаћи задатак, а затим са лакоћом реше контролни и писмени задатак. У гимназији математика мора да се вежба што више самостално уз претходно добро разумевање свих појмова и формула.
| p | q | Fp⇒q |
|---|---|---|
| тачно | тачно | тачно |
| тачно | нетачно | нетачно |
| нетачно | тачно | тачно |
| нетачно | нетачно | тачно |
Формула није таутологија: нетачна је у 1 врсти.
Највећи проблем представљају квантификатори (за сваки, постоји) и доказивање таутологија. Ученик мора савршено да влада таблицама истинитосних вредности. Са разумевањем, пажљиво и полако треба изучити таблице истинитости, а потом вежбама по принципу дрила (типске вежбе) стећи рутину за сложеније задатке. Образац је исти као када дете учи да хода, вози бицикл или да плива. Први пут ће се спотаћи и пасти, а потом ходати све сигурније. За пливање ће користити мишиће или котур, а затим се одважити да самостално заплива. Бицикл ће возити са помоћним точковима, а касније без икакве помоћи. Важно је да се провежба што више задатака макар и са грешкама у почетку, јер вежбом се постиже савршенство.
S = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
Ако прва оцена у гимназији (за одличног ђака у основној школи) и није петица не треба се обесхрабривати, већ наставити даље. Прво полугодиште првог разреда гимназије је велико прилагођавање: ученика на професоре и нови начин рада као и професора на ђаке, јер професор не може на основу једног контролног или писменог задатка у гимназији да сагледа све способности ђака.
Најталентованији ђаци у основној школи брзо схвате уз много вежбе како савладати гимназијске задатке и наставе са петицама и у гимназији и иду чак и на такмичења из математике. Као што је и славни Александар Солжењицин непрестано понављао: истрајност и само истрајност.