Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Припрема за пријемни на ФТН-у: најчешће грешке које матуранти праве у збирци

Игор Тасић,

Највећи број поена на пријемном испиту из математике на ФТН-у (Факултет техничких наука) губи се због брзоплетости и превиђања кључних услова задатка, а не због незнања комплетног градива.

Матуранти који спремају збирку за пријемни најчешће праве следеће типске грешке по областима:

Карактеристичне грешке по областима

1. Логаритамске једначине и неједначине

  • Игнорисање домена: Ово је статистички најчешћа грешка на пријемном. Матуранти реше једначину, добију два решења, али забораве да поставе услове да основа мора бити већа од нуле и различита од јединице (a > 0, a ≠ 1) и да аргумент мора бити строго већи од нуле (x > 0).
  • Смер неједнакости: Код логаритамских неједначина, када је основа између 0 и 1 (0 < a < 1), смер знака неједнакости се мења при ослобађању логаритма. Ово се масовно заборавља.

−4−22468−11350xyy = 3x = 2x = 4
Плава крива је log⁡2x+log⁡2(x−2)\log_2 x + \log_2(x - 2) и постоји само за x>2x > 2, десно од црвене праве. Кад се логаритми споје у log⁡2(x(x−2))=3\log_2\big(x(x - 2)\big) = 3, добија се x2−2x−8=0x^2 - 2x - 8 = 0, са решењима x=4x = 4 и x=−2x = -2. Спојени израз има и љубичасту грану лево од нуле, па x=−2x = -2 пролази рачун, али не и домен. Решење је само x=4x = 4.

2. Ирационалне једначине

  • Квадрирање без услова: Израз (P(x)\sqrt{P(x)} = Q(x)) се не сме механички квадрирати. Обавезан је услов домена корена (P(x) ≥ 0), али и услов десне стране (Q(x) ≥ 0), јер резултат квадратног корена не може бити негативан број.

−448−3−11350xyx = 5x = 9
Плава крива је y=x+7y = \sqrt{x + 7}, а тамна права y=x−5y = x - 5: секу се само у x=9x = 9. Квадрирањем се добија x2−11x+18=0x^2 - 11x + 18 = 0, са решењима x=9x = 9 и x=2x = 2, јер исти квадрат даје и љубичасту грану y=−x+7y = -\sqrt{x + 7}. Решење x=2x = 2 припада тој лажној грани: 9=3\sqrt{9} = 3, а не −3-3. Услов x−5≥0x - 5 \geq 0 га одбацује одмах.

3. Тригонометрија

  • Губљење решења: Дељење леве и десне стране једначине изразом који у себи садржи непознату- нпр. дељење са sin x директно брише читав скуп исправних решења. Уместо дељења, израз се мора пребацити на једну страну и факторисати (извући пред заграду).
  • Периодичност: Код тригонометријских једначина често се заборавља додавање периода (+2kπ или +kπ). Такође, ако се тражи број решења у одређеном интервалу (нпр. [0, 2π]), матуранти често лоше испитају које вредности за цео број k упадају у тај интервал.

4. Квадратне једначине и функције

  • Вијетове формуле и знакови: Примена Вијетових формула за одређивање знака решења често резултира грешком јер се превиди услов да дискриминанта мора бити већа или једнака нули (D ≥ 0) да би решења уопште била реална.
  • Лоше читање услова: Разликујте услове „решења су позитивна“ (x₁ > 0, x₂ > 0) од „решења су супротног знака“ или „једначина има реална решења“.
  • Грешке код квадратних неједначина: При увођењу смене (нпр. t = 2x) често се превиди услов да смена мора бити позитивна (t > 0), или се након проналажења решења за t потпуно заборави враћање на почетну променљиву x.

5. Планиметрија и стереометрија

  • Погрешне формуле за површину: Често се мешају формуле за површину описаног и уписаног круга код једнакостраничног троугла или шестоугла.
  • Визуелизација: Код стереометрије (тела), највећи проблем је уочавање правоуглог троугла који повезује висину тела, бочну ивицу и полупречник описаног/уписаног круга основе. Ученици такође лоше разликују ортоцентар (пресек висина) и тежиште (пресек тежишних дужи) троугла, као и угао који бочна страна или бочна страница заклапају са основом праве правилне пирамиде.

Процедуралне и техничке грешке

  • Погрешно читање текста: Задатак тражи „производ решења“, а кандидат упише „збир решења“, или тражи „најмање целобројно решење“, а заокружи се укупан број решења.
  • Трик питања са понуђеним одговорима: На пријемном на ФТН-у одговори су понуђени под А, Б, В, Г, Д, уз опцију Н (не знам). Међу понуђеним одговорима скоро увек се налазе управо они бројеви које добијете када направите горе наведене карактеристичне грешке.
  • Преписивање на коначни папир: Остављање преписивања решења са концепта на званични папир за последњих 5 минута изазива панику и техничке грешке при заокруживању.