Експоненцијалне и логаритамске функције
Функција $y = f\left( x \right) = {a^x},{\text{ }}a > 0,{\text{ }}a \ne 0$, назива се експоненцијална функција. Експоненцијална функција има особину
$f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_1} + {x_2}} \right).$
Логаритамска функција је инверзна функција за експоненцијалну функцију. Она се обележава са $y = {\log _\alpha }x$.
Ако се узме да је $\alpha $ Ојлеров број $e$.
$e = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}.$
добија се експоненцијална функција $y = {e^x}$.
|
$\begin{array}{*{20}{c}} |
$\begin{array}{*{20}{c}} |
$\begin{array}{*{20}{c}} |
$\begin{array}{*{20}{c}} |
|
| Домен | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ | $\left( {0,\infty } \right)$ | $\left( {0,\infty } \right)$ |
| Кодомен | $\left( {0,\infty } \right)$ | $\left( {0,\infty } \right)$ | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ |
| Монотоност | расте | опада | расте | опада |
| Нуле | - | - | $1$ | $1$ |
| Тачка пресека са осом $Oy$ | $1$ | $1$ | - | - |
| $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)$ | $\infty $ | $0$ | $\infty $ | $-\infty $ |
| $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)$ | $0$ | $\infty $ | - | - |