Реалне фукнције реалне променљиве

Конвексност и конкавност

Функција $f:A \to B$ је конвексна на скупу $A$ ако за сваке две тачке ${x_1},{x_2} \in A$ и свако $\alpha  \in \left[ {0,1} \right]$ важи

$f\left( {\alpha {x_1} + \left( {1 - \alpha } \right){x_2}} \right) \leqslant \alpha f\left( {{x_1}} \right) + \left( {1 - \alpha } \right)f\left( {{x_2}} \right)$.

Ако важи строга неједнакост, онда је функција $f$ строго конвексна.

konveksna funkcija

Функција $f:A \to B$ је конкавна на скупу $A$ ако за сваке две тачке ${x_1},{x_2} \in A$ и свако $\alpha  \in \left[ {0,1} \right]$ важи

$f\left( {\alpha {x_1} + \left( {1 - \alpha } \right){x_2}} \right) \geqslant \alpha f\left( {{x_1}} \right) + \left( {1 - \alpha } \right)f\left( {{x_2}} \right)$.

Ако важи строга неједнакост, онда је $f$ строго конкавна.

konkavna funkcija