График функције

Нека су $x$ и $y$ координантне тачке $P$ у правоуглом Декартовом координантном систему.

Скуп

$\left\{ {P\left( {x,f\left( x \right)} \right):x \in D\left( f \right)} \right\} \subset {\mathbb{R}^2}$

назива се график функције $f$ . Координанта $x$ се назива апсциса, координанта $y = f\left( x \right)$ ординанта, а једначина $y = f\left( x \right)$ функционалана зависност.

График функције $f$ је скуп тачака $\{(x, f(x)) : x \in D(f)\}$ у равни $\mathbb{R}^2$ . Свакој вредности $x$ из домена одговара тачно једна тачка графика: прва координата, апсциса, је $x$ , а друга, ордината, је $y = f(x)$ . Зато тачка $M(x_0, y_0)$ лежи на графику ако и само ако је $x_0 \in D(f)$ и $y_0 = f(x_0)$ .

Пресек са осом $Oy$ је тачка $(0, f(0))$ , а пресеци са осом $Ox$ су у нулама функције. Свака вертикална права сече график највише једном, па кружница није график ниједне функције. Честа грешка је замена места координата: прво се пише $x$ , па $f(x)$ .

Пређени пут x3 km

Апсциса x: 3 km
Ордината f(x): 550 дин.

Свака тачка графика има облик

(x, f(x))

: апсциса је пређени пут, а ордината цена вожње. Тачка

B(8, 1000)

није на графику, јер је

f(8) = 1050

. Лево од

x = 0

графика нема, јер негативан пут није у домену.

Графике функција читате сваког дана: прогноза температуре по сатима, цена горива током године или пулс на сату за трчање. Сваки такав график је скуп тачака $(x, f(x))$ .

Цена такси вожње

Такси наплаћује старт 250 динара и 100 динара по пређеном километру, па је цена вожње од $x$ km једнака $f(x) = 250 + 100x$ . Да ли тачке $A(6, 850)$ и $B(8, 1000)$ леже на графику ове функције? Где график сече осу $Oy$ и шта та тачка значи?

Решење

За $A(6, 850)$ : $f(6) = 250 + 100 \cdot 6 = 850$ , па $A$ лежи на графику: вожња од 6 km кошта 850 динара.
За $B(8, 1000)$ : $f(8) = 250 + 800 = 1050 \ne 1000$ , па $B$ не лежи на графику.
Пресек са осом $Oy$ је $(0, f(0)) = (0, 250)$ : то је цена старта, пре првог километра.
Пут не може бити негативан, па је $D(f) = [0, \infty)$ и график је полуправа која почиње у $(0, 250)$ , а не цела права.

Одговор: Тачка $A$ лежи на графику, $B$ не лежи, а график сече осу $Oy$ у тачки $(0, 250)$ , која показује цену старта од 250 динара.

Задатак за вежбу

Која од тачака $A(1, 0)$ , $B(2, -1)$ и $C(4, 2)$ лежи на графику функције $f(x) = x^2 - 4x + 3$ ? Где график сече координатне осе?

Прикажи решење

$f(1) = 0$ и $f(2) = -1$ , па $A$ и $B$ леже на графику, а $f(4) = 3 \ne 2$ , па $C$ не лежи. Осу $Oy$ график сече у $(0, 3)$ , а осу $Ox$ у $(1, 0)$ и $(3, 0)$ .

График функције

Укратко

Померите тачку по графику

Пример из живота

Цена такси вожње

Решење

Задатак за вежбу