Ограниченост функције

Функција $f$ је ограничена одоздо на скупу $A$ ако постоји број $m$ такав да је $f(x) \geqslant m$ за свако $x \in A$, а ограничена одозго ако постоји $M$ такво да је $f(x) \leqslant M$. Ограничена је ако важи и једно и друго, односно ако постоји $K$ за које је $|f(x)| \leqslant K$. Тада цео график лежи у појасу између правих $y = m$ и $y = M$.

На пример, $\sin x$ је ограничена бројевима $-1$ и $1$, а $x^2$ само одоздо. Граница не мора да се достигне: $2^x$ је одоздо ограничена нулом, а никад није једнака нули. Ограниченост зависи и од скупа: $\frac{1}{x}$ на $(0, 1)$ није ограничена одозго, а на $[1, \infty)$ јесте.