Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.
ЛИНЕАРНЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ
Линеарна неједначина по $x$ је свака неједначина која се еквивалентним трансформацијама може свести на један од следећих облика:
\[\begin{gathered}
ax < b \hfill \\
ax \leqslant b \hfill \\
ax > b \hfill \\
ax \geqslant b \hfill \\
\end{gathered} \]
где је $x$ непозната променљива, а $a$ и $b$ су реални бројеви.
Решење неједначине је сваки број који када се замени у неједначину уместо променљиве даје тачну неједнакост.
Неједначине се могу решавати у било ком скупу бројева, но потребно је строго водити рачуна који скуп се тражи у конкретном задатку.
|
На пример, решење неједначине облика $x < 3$
у скупу природних бројева је $\left\{ {1,2} \right\}$,
у скупу природних бројева са нулом је $\left\{ {0,1,2} \right\}$,
у скупу целих бројева је $\left\{ {...-3,-2,-1,0,1,2} \right\}$ или краће записано $x \in \left( { - \infty ,2} \right],x \in \mathbb{Z}$
у скупу реалних бројева решење је скуп $x \in \left( { - \infty ,3} \right),x \in \mathbb{R}$,
|
|
Решење неједначине облика $x \leqslant 3$
у скупу природних бројева је $\left\{ {1,2,3} \right\}$,
у скупу природних бројева са нулом је $\left\{ {0,1,2,3} \right\}$,
у скупу целих бројева је $\left\{ {...-3,-2,-1,0,1,2,3} \right\}$ или краће записано $x \in \left( { - \infty ,3} \right],x \in \mathbb{Z}$
у скупу реалних бројева решење је скуп $x \in \left( { - \infty ,3} \right],x \in \mathbb{R}$
|
Напомена: Обратити пажњу на изглед заграда у запису за скупове целих и реалних бројева.
Скуп решења линеарне неједначине може се приказати помоћу бројевне праве. Најчешће бројевна права служи за приказ решења у скупу реалних бројева, мада се може користити и за друге скупове. Ево неких примера:
Празан кружић изнад броја означава да тај број није решење неједначине, док пун кружић означава да тај број јесте решење неједначине.
ВАЖНО: Знак неједнакости је „осетљив“ на множење или дељење неједначине негативним бројем. Ове операције мењају знак. Ову особину илустроваћемо примером:
