Степеновање и квадратни корен – дефиниције и особине

Задаци

СТЕПЕНОВАЊЕ И КВАДРАТНИ КОРЕН

Степеновање:

$a$ –  основа степена ,  $n$ – изложилац.

У општем случају $n$ не мора бити природан број, но за сада ћемо се задржати само на степеновању код кога је изложилац природан број.

Операције са степенима: $a,b \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},$     $m,n \in \mathbb{N}$

Код степеновања увек треба обратити пажњу на знак основе. Важе следећа правила:

• ${\left( { - a} \right)^{2n}} = {a^{2n}}$
• ${\left( { - a} \right)^{2n + 1}} = - {a^{2n + 1}}$
•  $- {a^{2n}} = - {a^{2n}}$   (степен не утиче на минус ако нема заграде)
•  $- {a^{2n + 1}} = - {a^{2n + 1}}$   (степен не утиче на минус ако нема заграде)

Квадратни корен:

Запис: $\sqrt[2]{a} = \sqrt a ,a$ - поткорена величина

Правило:

 $$\sqrt {{x^2}} = \left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {x,x \geqslant 0} \\ { - x,x < 0} \end{array}} \right.$$

Квадратни корен неког броја је ненегативан број који када се квадрира да поткорену величину.

Важе следеће особине:

$$\begin{aligned}&\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b \\ &\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\end{aligned}$$

ОБРАТИТЕ ПАЖЊУ:

$$\begin{aligned}&\sqrt {a + b} \ne \sqrt a + \sqrt b \\ &\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ne a + b\end{aligned}$$