Завршни испит - дефиниције и формуле

Видео лекције намењене понављању дефиниција и формула потребних за завршни испит из математике. Систематизовано по областима.

Призма - дефиниције и особине

Дефиниције и формуле илустроване једноставним примерима.

Задаци

ПРИЗМА

Полиедар је геометријско тело ограничено равним плочама, односно вишеугаоним полигонима.

Призма је геометријски полиедар ограничен са два подударна и паралелна многоугла као основама (основе призме) и паралелограмима на боковима (бочне стране).

Делови призме су основа (база) и омотач.

Основни елементи призме су темена, основне ивице и бочне ивице.

Уколико су базе призме паралелограми, призма се назива паралелепипед и има 6 страна.

Висина призме $H$ је дужина нормале спуштене из било које тачке једне базе на раван друге базе те призме.

Дијагонала призме је дуж која не припада истој бочној страни, а чија темена припадају различитим основама призме.

–ABCDEF, A₁B₁C₁D₁E₁F₁ – су основе призме (база);

– паралелограми ABB₁A₁, BCC₁B₁, ..., FAA₁F₁ – су бочне стране;

– AB, BC, CD, .., D₁E₁, E₁F₁, F₁A₁ – основне ивице;

– AA₁, BB₁, CC₁, DD₁, EE₁, FF₁ – бочне ивице;

– A, B, C, D, E, F, A₁, B₁, C₁, D₁, E₁, F₁ – темена;

– AC, BE,...,A₁C₁ – дијагонале основе;

–BC₁, ..., CB₁ – дијагонале бочне стране;

– AC₁, ..., AD₁ – диагонале призме.

312

Права призма је призма чије су бочне ивице нормалне на раван основе, док код призме бочне ивице нису нормалне на раван основе (бочна ивица = висина призме).

Права призма је правилна ако је њена основа правилан многоугао.

Jеднакоивична призма је призма код које су све ивице једнаке ( тј. код које је a = H)

Општи обрасци за рачунање површине и запремине призме су

\[\begin{gathered}
P = 2B + M \hfill \\
V = BH \hfill \\
\end{gathered} \]

где $B$ представља површину основе призме, $M$ површину омотача, а $H$ висину.

Површину омотача можемо израчунати по формули

\[M = O \cdot H\]

где jе $O$ обим базе те призме, $H$ jе висина призме.

Неке карактеристичне призме: