Сличност троуглова – дефиниције и особине

Задаци

СЛИЧНОСТ ТРОУГЛОВА

Сличност је пресликавање којим се нека фигура $F$ пресликава у фигуру $F_1$ тако да је размера било које две одговарајуће дужи    $XY \subset F$  и ${X_1}{Y_1} \subset {F_1}$ стална :

$${X_1}{Y_1} = k \cdot XY\left( {k \in \mathbb{R},k \ne 0} \right)$$ 

Да су фигуре   $F$    и  $F_1$  сличне означавамо са   $F \sim {F_1}$. Број   $k$    је коефицијент сличности фигура.

Ако су два троугла $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ слични, тада су им одговарајући углови једнаки, а одговарајуће странице пропорционалне.

Ставови о сличности троуглова:

Два троугла $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ су слични $\left( {\vartriangle ABC \sim \vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}} \right)$ ako:

• - су два унутрашња угла једног троугла подударна одговарајућим унутрашњим угловима другог троугла. (углавном  ћемо овако испитивати сличност)
• - су две странице једног троугла пропорционалне одговарајућим страницама другог троугла, а унутрашњи углови које те странице образују су подударни.
• - су све странице једног троугла пропорционалне одговарајућим страницама другог троугла.
• - су две странице једног троугла пропорционалне одговарајућим страницама другог троугла,а унутрашњи углови наспрам већих  од ових страница су подударни.

Талесова теорема:

Ако се две праве $x$ и $y$ пресеку двема паралелним правима $p$ и $q$, онда је размера било које две дужи једне праве једнака размери одговарајућих дужи друге две праве.