Решавање система једначина. Метода супротних коефицијената. Метода смене. Графичка метода. Текстуални задаци. Снимак предавања.
Текст задатака објашњених у видео предавању.
1) Реши графички систем једначина:
$x + y = 5$
$2x - y = 7$
2) Методом замене реши систем једначина:
$2x + y = 12$
$ - 3x + 6y = - 3$
3) Методом супротних коефицијената реши систем једначина:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{a)}&{\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2}&{b)}&{\frac{{x + 7}}{4} - \frac{{y - 7}}{6} = 2} \\
{}&{\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 0}&{}&{\frac{{x + 3}}{{12}} - \frac{{y - 10}}{9} = 0} \\
\end{array}\]
4) $\left( {x + 2} \right):\left( {x + 5} \right) = \left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)$
$\left( {2x - 5} \right):\left( {2y + 2} \right) = \left( {x - 4} \right):\left( {y - 1} \right)$
5) $3y - \left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = - xy$
${\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2y + 1} \right)^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2x} \right) - 13$
6) Реши графички систем једначина, а затим провери решење произвољном методом:
${2x - y = 5}$
${x + y = 1}$
7) Методом замене реши систем једначина:
${x + y = 3}$
${3x - 2y = - 6}$
8) Методом супротних коефицијената реши систем једначина:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{a)}&{\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y = 4}&{b)}&{\frac{{x + 5y}}{7} + \frac{{16 - 2x - y}}{{21}} = 1} \\
{}&{ - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 5}&{}&{\frac{{x - 19}}{2} - \frac{{1 + y}}{3} + x + 18y = 1} \\
\end{array}\]
9)${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {y^2}$
$y\left( {2x + y} \right) + {\left( {x - 3} \right)^2} = 15 + {\left( {x + y} \right)^2}$