Процентни рачун

Решени задаци из збирке за завршни испит. Снимак предавања.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео предавању.

Пр.1) У 11 литара воде растворено је 1,5 килограма соли. Колико

порцената соли садржи добијени раствор?

Пр.2) На крају школске године у једном одељењу било је 12 одличних,

9 врло добрих, 8 добрих, 6 довољних и једна недовољна оцена

из математике. Израчунати у процентима (са две децимале)

број појединих оцена.

Пр.3) На крају школске године 40% ученика једне школе је завршило

разред са одличним успехом, а од њих 25%, односно 82 ученика

имају просечну оцену 5,00. Колико ученика има у тој школи?

Пр.4) Цена једног производа је са 90 динара повећана на 153 динара.

Колико је повећање у процемтима?

Пр.5) Цена једног производа повећана је са 96 динара на 120 дианара.

За колико процената је повећана цена?

Пр.6) После снижења цене за 12% цена једне кошуље је 154 динара.

Колика је цена била пре тог снижења?

Пр.7) Од продаје робе за 26 070 динара продавница заради 2 370

динара. Колика је зарада у процетима?

Пр.8) После поскупљења за 15% цена једног комплета књига је 2 300

динара.Колика је цена била пре тог поскупљења?

Пр.9) Ако једно предузеће заради 8% добити на продату робу,

израчунати колико ће зарадити на роби чија је цена:

а) 50 донара; б) 800 динара.

Пр.10) Продаја угља на једном стоваришту повећана је за 30% и

износи 16 640t. За колико тона је повећана продаја?

Пр.11) Цена јеног производа је 64 динара. После поскупљења за

20% дошло је до појефтињења за 20%. Колика је нова цена

тог производа?

Пр.12) Цена летовања за четворочлану породицу износи 80 000 динара.

Ако се уплати до 1. марта цена летовања се умањује за 10%, а

ако се уолати до 1. априла цена се умањује за 4%. Породица

Тишић је уплатила летовање 25. фебруара, а породица Мачкић

15. марта. Колико је динара породица Мачкић више уплатила

од породице Тишић?

Прикажи поступак.

Један проценат је стоти део целине, па је $p\% = \frac{p}{100}$ . Процентни износ је $\frac{p}{100} \cdot G$ , где је $G$ основица, вредност од које се рачуна. Цена после поскупљења за $p\%$ је $G \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)$ , а после појефтињења $G \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)$ .

Кад је позната нова цена, стару добијате дељењем: ако кошуља после снижења од 20% кошта 1600 динара, пре снижења је коштала $1600 : 0{,}8 = 2000$ динара. Промену у процентима увек рачунате у односу на стару вредност: разлику поделите старом вредношћу и помножите са 100. Пазите: поскупљење од 20% па појефтињење од 20% не враћа стару цену, јер се друга промена рачуна од веће основице.

Поскупљење10%

Снижење10%

Цена на акцији: 47.520 дин.
Промена у односу на почетну цену: −1%

Снижење од 10% не враћа цену после поскупљења од 10%. Испрекидана линија је почетна цена од 48.000 динара. Померите тачку до ње: потребно је снижење од само око 9,09%, јер се рачуна од веће цене.

Проценти су на сваком кораку: снижења у продавницама, ПДВ на рачуну, камата на штедњу и кредит, попуст за рану уплату летовања, раст плата и цена.

Поскупљење па снижење

Телевизор кошта 48.000 динара. Продавница му прво подигне цену за 10%, а месец дана касније га на акцији снизи за 10%. Колико телевизор кошта на акцији? Да ли је то почетна цена?

Решење

Поскупљење: $48\,000 \cdot 1{,}1 = 52\,800$ динара.
Снижење се рачуна од нове, веће цене: $52\,800 \cdot 0{,}9 = 47\,520$ динара.
Разлика у односу на почетну цену је $48\,000 - 47\,520 = 480$ динара, што је $\frac{480}{48\,000} \cdot 100 = 1\%$ .

Одговор: На акцији телевизор кошта 47.520 динара, што је 480 динара, односно 1%, мање од почетне цене.

Задатак за вежбу

После поскупљења од 8% месечна претплата кошта 1620 динара. Колико је коштала пре поскупљења?

Прикажи решење

Нова цена је 108% старе: $x \cdot 1{,}08 = 1620$ , па је $x = 1620 : 1{,}08 = 1500$ динара.