Системи линеарних једначина

Задаци

Текст задатака објашњених у видео предавању.

1) Реши графички систем једначина:

$x + y = 5$

$2x - y = 7$

2) Методом замене реши систем једначина:

 $2x + y = 12$

$- 3x + 6y = - 3$

3) Методом супротних коефицијената реши систем једначина:

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {a)}&{\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2}&{b)}&{\frac{{x + 7}}{4} - \frac{{y - 7}}{6} = 2} \\ {}&{\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 0}&{}&{\frac{{x + 3}}{{12}} - \frac{{y - 10}}{9} = 0} \\ \end{array}$$

4) $\left( {x + 2} \right):\left( {x + 5} \right) = \left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)$

     $\left( {2x - 5} \right):\left( {2y + 2} \right) = \left( {x - 4} \right):\left( {y - 1} \right)$

5) $3y - \left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = - xy$

    ${\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2y + 1} \right)^2} = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2x} \right) - 13$

6) Реши графички систем једначина, а затим провери решење произвољном методом:

${2x - y = 5}$

${x + y = 1}$

7) Методом замене реши систем једначина:

${x + y = 3}$

${3x - 2y = - 6}$

8) Методом супротних коефицијената реши систем једначина:

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {a)}&{\frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y = 4}&{b)}&{\frac{{x + 5y}}{7} + \frac{{16 - 2x - y}}{{21}} = 1} \\ {}&{ - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 5}&{}&{\frac{{x - 19}}{2} - \frac{{1 + y}}{3} + x + 18y = 1} \\ \end{array}$$

9)${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {y^2}$

    $y\left( {2x + y} \right) + {\left( {x - 3} \right)^2} = 15 + {\left( {x + y} \right)^2}$