Примена Питагорине теореме на троугао, прваоугаоник, квадрат и ромб

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Фигуру на слици чине ромб и два квадрата. Израчунати обим и

           површину те фигуре ако су нам дате дијагонале ромба 10cm

           и 24cm.

Пр.2)   На основу података са слике израчунати површину фигуре коју

           чине два правоугла троугла.

Пр.3)   На основу података са слике израчунати површиву фигуре коју

           чине квадрат и једнакокраки троугао, ако је дат крак

           једнакокраког троугла.

Пр.1)  

$$\begin{aligned}&{d_1} = 10cm \\ &\underline {{d_2} = 24cm} \\ &P = ?O = ? \\ &{a^2} = {\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)^2} \\ &{a^2} = {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^2} \\ &{a^2} = {5^2} + {12^2} \\ &{a^2} = 25 + 144 \\ &{a^2} = 169 \\ &a = 13cm \\ &P = {P_r} + 2{P_k} \\ &P = \frac{{{d_1} \cdot {d_2}}}{2} + 2{a^2} = \frac{{10 \cdot 24}}{2} + 2 \cdot {13^2} = 120 + 338 = 458c{m^2} \\ &O = 8a = 8 \cdot 13 = 104cm\end{aligned}$$

Пр.2)

$$\begin{aligned}&P = {P_1} + {P_2} \\ &{P_1} = \frac{{ab}}{2} \\ &{c^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{15^2} = {9^2} + {b^2} \\ &{b^2} = 225 - 81 \\ &{b^2} = 144 \\ &b = 12cm \\ &{P_1} = \frac{{ab}}{2} = \frac{{9 \cdot 12}}{2} = 54c{m^2} \\ &{P_2} = \frac{{dc}}{2} \\ &{d^2} = {17^2} + {15^2} \\ &{d^2} = 64 \\ &d = 8cm \\ &{P_2} = \frac{{dc}}{2} = \frac{{15 \cdot 8}}{2} = 60c{m^2} \\ &P = {P_1} + {P_2} = 54 + 60 = 114c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.3)

$$\begin{aligned}&\underline {b = 12cm} \\ &P = ? \\ & \\ &\boxed{h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \\ &\frac{a}{2} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2} \\ &\frac{a}{2} = \frac{{12\sqrt 3 }}{2} \\ &a = 12\sqrt 3 cm \\ &{P_k} = {\left( {12\sqrt 3 } \right)^2} = 144 \cdot 3 = 432c{m^2} \\ &{h_a} = \frac{b}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm \\ &{P_t} = \frac{{a \cdot {h_a}}}{2} = \frac{{12\sqrt 3 \cdot 6}}{2} = 36\sqrt 3 c{m^2} \\ &{P_k} = {a^2} \\ &P = {P_k} + {P_t} = 432 + 36\sqrt 3 c{m^2}\end{aligned}$$