Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Квадрат рационалног броја

Квадрат рационалног броја. Дефиниција и решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Следеће производе написати као квадрате рационалних бројева:

           а) 7⋅7=7 \cdot 7 =

           б) −11⋅(−11)=- 11 \cdot \left( { - 11} \right) =

           в) 0⋅0=0 \cdot 0 =
           г) −1,5⋅(−1,5)=- 1,5 \cdot \left( { - 1,5} \right) =
           д) −23⋅(−23)=- \frac{2}{3} \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) =
Пр.2)   Израчунати:
           а) 92{9^2}

           б) (−13)2{\left( { - 13} \right)^2}

           в) (−47)2{\left( { - \frac{4}{7}} \right)^2}

Пр.3)   Да ли се иста бројевна вредност добије за (−4)2{\left( { - 4} \right)^2} и −42- {4^2}?

Пр.1)   

7⋅7=72−11⋅(−11)=(−11)20⋅0=02−1,5⋅(−1,5)=(−1,5)2−23⋅(−23)=(−23)2\begin{aligned}&7 \cdot 7 = {7^2} \\ &- 11 \cdot \left( { - 11} \right) = {\left( { - 11} \right)^2} \\ &0 \cdot 0 = {0^2} \\ &- 1,5 \cdot \left( { - 1,5} \right) = {\left( { - 1,5} \right)^2} \\ &- \frac{2}{3} \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2}\end{aligned}

Пр.2)   

92=9⋅9=81(−13)2=−13⋅(−13)=169(−47)2=−47⋅(−47)=1649\begin{aligned}&{9^2} = 9 \cdot 9 = 81 \\ &{\left( { - 13} \right)^2} = - 13 \cdot \left( { - 13} \right) = 169 \\ &{\left( { - \frac{4}{7}} \right)^2} = - \frac{4}{7} \cdot \left( { - \frac{4}{7}} \right) = \frac{{16}}{{49}}\end{aligned}

Пр.3)   

(−4)2=−4⋅(−4)=16−42=−4⋅4=−16\begin{aligned}&{\left( { - 4} \right)^2} = - 4 \cdot \left( { - 4} \right) = 16 \\ &- {4^2} = - 4 \cdot 4 = - 16\end{aligned}

16≠−1616 \ne - 16

Квадрат броја aa је производ два једнака чиниоца: a2=a⋅aa^2 = a \cdot a. Квадрат сваког рационалног броја је позитиван или нула, јер је производ два негативна броја позитиван: (−11)2=(−11)⋅(−11)=121(-11)^2 = (-11) \cdot (-11) = 121. Разломак квадрирате тако што квадрирате и бројилац и именилац: (−47)2=1649\left(-\frac{4}{7}\right)^2 = \frac{16}{49}. Децимални број помножите као да је цео, а у резултату одвојите двоструко више децимала: 1,52=2,251{,}5^2 = 2{,}25.

Најчешћа грешка је мешање (−4)2(-4)^2 и −42-4^2. У првом изразу квадрира се цео број −4-4, па је резултат 1616. У другом се квадрира само 44, а минус остаје испред: −42=−16-4^2 = -16. Заграда одлучује шта се квадрира.

−8−6−4−202468−x²xx²
−1,5
x
−1,5
x²
2,25
−x²
−2,25
Где год да поставите xx, тачка x2x^2 никад није лево од нуле, а −x2-x^2 никад десно од ње. Између −1-1 и 11 квадрат је ближи нули од самог броја: 0,52=0,250{,}5^2 = 0{,}25.

Квадрат се рачуна сваки пут кад се тражи површина квадратне собе, плочице, парцеле или екрана. Мајстори тако одређују колико ламината, плочица или боје треба купити.

Ламинат за собу

Соба има облик квадрата странице 3,5 m. Ламинат се продаје у пакетима од 2,5 m², а један пакет кошта 3.000 динара. Колико квадратних метара ламината треба за под, колико пакета треба купити и колико ће то коштати?

Решење

  1. Површина квадрата је P=a2P = a^2, па је површина пода 3,52=3,5⋅3,53{,}5^2 = 3{,}5 \cdot 3{,}5.
  2. Помножимо као целе бројеве, 35⋅35=122535 \cdot 35 = 1225, и одвојимо две децимале: 3,52=12,253{,}5^2 = 12{,}25 m².
  3. Број пакета је 12,25:2,5=4,912{,}25 : 2{,}5 = 4{,}9. Пакети се не продају у деловима, па купујемо 5 пакета.
  4. Цена је 5⋅3000=15 0005 \cdot 3000 = 15\,000 динара.

Одговор: За под треба 12,25 m² ламината, односно 5 пакета, који коштају 15.000 динара.

Задатак за вежбу

Израчунајте (−0,6)2(-0{,}6)^2, −0,62-0{,}6^2 и (−53)2\left(-\frac{5}{3}\right)^2.

Прикажи решење

(−0,6)2=0,36(-0{,}6)^2 = 0{,}36, а −0,62=−0,36-0{,}6^2 = -0{,}36, јер се квадрира само 0,60{,}6. (−53)2=259=279\left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}.