Одузимање полинома

Задаци

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Одредити супротне полиноме датих полинома:

(а) $A = 2{x^2} - 5x - 1$

(б) $B = 3 - 4x - {x^2}$

(в) $C = - 5{x^3} + 3{x^2} + 2x - 7$

2. Дати су полиноми $A = 4{x^2} + 6x - 8$  и  $B = {x^2} - 8x + 11$. Одредити $A - B$.

3. Дати су полиноми   $A = 8{x^4} - 7{x^2} + 3x - 1$,   $B = {x^4} - 6{x^2} - 1$   и   $C = - 5{x^2} + x - 3$. Одредити  $A - B + C$   и   $- A + B - C$.

1. Одредити супротне полиноме датих полинома:

(а) $A = 2{x^2} - 5x - 1$

$$- A = - \left( {2{x^2} - 5x - 1} \right) = - 2{x^2} + 5x + 1$$

(б) $B = 3 - 4x - {x^2}$

$$- B = - \left( {3 - 4x - {x^2}} \right) = - 3 + 4x + {x^2}$$

(в) $C = - 5{x^3} + 3{x^2} + 2x - 7$

$$-C = - \left( { - 5{x^3} + 3{x^2} + 2x - 7} \right) = 5{x^3} - 3{x^2} - 2x + 7$$

2.  $A = 4{x^2} + 6x - 8$    $B = {x^2} - 8x + 11$. 

$$\begin{aligned}&A - B = 4{x^2} + 6x - 8 - \left( {{x^2} - 8x + 11} \right) = \underline {4{x^2}} \underline{\underline { + 6x}} - 8\underline { - {x^2}} \underline{\underline { + 8x}} - 11 = \\ &= 3{x^2} + 14x - 19\end{aligned}$$

3. Дати су полиноми   $A = 8{x^4} - 7{x^2} + 3x - 1$,   $B = {x^4} - 6{x^2} - 1$   и   $C = - 5{x^2} + x - 3$. 

$$\begin{aligned}&A - B + C = 8{x^4} - 7{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^4} - 6{x^2} - 1} \right) + \left( { - 5{x^2} + x - 3} \right) = \\ &= \underline {8{x^4}} \underline{\underline { - 7{x^2}}} + 3x - 1\underline { - {x^4}} \underline{\underline { + 6{x^2}}} + 1\underline{\underline { - 5{x^2}}} + x - 3 = \\ &= 7{x^4} - 6{x^2} + 4x - 3 \\ & \\ &- A + B - C = - \left( {8{x^4} - 7{x^2} + 3x - 1} \right) + \left( {{x^4} - 6{x^2} - 1} \right) - \left( { - 5{x^2} + x - 3} \right) = \\ &= \underline { - 8{x^4}} \underline{\underline { + 7{x^2}}} - 3x + 1\underline { + {x^4}} \underline{\underline { - 6{x^2}}} - 1\underline{\underline { + 5{x^2}}} - x + 3 = \\ &= - 7{x^4} + 6{x^2} - 4x + 3\end{aligned}$$