Особине квадрата и квадратног корена

Квадрат производа једнак је производу квадрата, $(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2$, а квадрат количника количнику квадрата, $\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$ за $b \ne 0$. Слично важи за корен кад су $a$ и $b$ ненегативни: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ за $b \ne 0$. Тако је $\sqrt{16 \cdot 25} = 4 \cdot 5 = 20$ и $\sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{3}{8}$. Правило се користи и уназад: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$.

Квадрирање и кореновање поништавају једно друго: $(\sqrt{a})^2 = a$ за $a \ge 0$, а $\sqrt{a^2} = |a|$ за свако $a$, па је $\sqrt{(-3)^2} = 3$. Ове особине не важе за збир и разлику: $\sqrt{a + b}$ није $\sqrt{a} + \sqrt{b}$, а $(a + b)^2$ није $a^2 + b^2$. Зато увек прво проверите да ли под кореном стоји производ или збир.