Алгебарски изрази

Задаци

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Израчинати бројевне вредности следећих алгебарских израза:

(а)  $-{\text{ }}2xy$   ако је   $x = 2;{\text{ }}y = -1$

(б)  $- 5{m^2}{n^3}$   ако је    $m = -2;n = 3$ 

(в)   $\frac{3}{5}\sqrt {{a^2}} - 3{a^2} + 4a + 1$   ако је   $a = - 3$ 

(г)   $\left( {4x + {\text{ }}3} \right)\left( {5x-{\text{ }}2} \right)$  ако је   $x = 2$

(д)   $\frac{{3x + 6{x^2} - 5}}{{x - 7}}$    ако је   $x = - 3$

2. Испитати када следећи алгебарски изрази нису дефинисани:

(а)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{2x - 8}}$

(б)   $\frac{8}{{{x^2} - 9}}$ 

(в)   $\frac{{5x}}{{ - 4{x^2} + 9}}$

(г)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{6{x^2} - 48}}$  

(д)   $\sqrt {3x + 11}$   

3. Израчунати вредност следећих израза:

(а)   $\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 1} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right)$     за    $a = 3;b = 2$

(б)   $\left( {2 + \frac{{2{x^2}}}{{2 + x}} - x} \right) \cdot \frac{{2 + x}}{x}$       за   $x = 6$

1. 

(а)  $-{\text{ }}2xy$   ако је   $x = 2;{\text{ }}y = -1$

$$- {\text{ }}2xy = - {\text{ }}2 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 4 \cdot \left( { - 1} \right) = 4$$

(б)  $- 5{m^2}{n^3}$   ако је    $m = -2;n = 3$ 

$$- 5{m^2}{n^3} = - 5{\left( { - 2} \right)^2}{\left( 3 \right)^3} = - 5 \cdot 4 \cdot 27 = - 20 \cdot 27 = - 540$$

(в)   $\frac{3}{5}\sqrt {{a^2}} - 3{a^2} + 4a + 1$   ако је   $a = - 3$ 

$$\begin{aligned}&\frac{3}{5}\sqrt {{a^2}} - 3{a^2} + 4a + 1 = \frac{3}{5}\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 3{\left( { - 3} \right)^2} + 4\left( { - 3} \right) + 1 = \\ &= \frac{3}{5} \cdot \left| { - 3} \right| - 3 \cdot 9 - 12 + 1 = \frac{9}{5} - 27 - 11 = \frac{9}{5} - 38 = - 36\frac{1}{5}\end{aligned}$$

(г)   $\left( {4x + {\text{ }}3} \right)\left( {5x-{\text{ }}2} \right)$  ако је   $x = 2$

$$\left( {4x + {\text{ }}3} \right)\left( {5x - {\text{ }}2} \right) = \left( {4 \cdot 2 + {\text{ }}3} \right)\left( {5 \cdot 2 - {\text{ }}2} \right) = 11 \cdot 8 = 88$$

(д)   $\frac{{3x + 6{x^2} - 5}}{{x - 7}}$    ако је   $x = - 3$

 $$\frac{{3x + 6{x^2} - 5}}{{x - 7}} = \frac{{3\left( { - 3} \right) + 6{{\left( { - 3} \right)}^2} - 5}}{{\left( { - 3} \right) - 7}} = \frac{{ - 9 + 54 - 5}}{{ - 10}} = \frac{{40}}{{ - 10}} = - 4$$

2. 

(а)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{2x - 8}}$

$$\begin{aligned}&2x - 8 = 0 \\ &2x = 8 \\ &x = 4\end{aligned}$$

(б)   $\frac{8}{{{x^2} - 9}}$ 

$$\begin{aligned}&{x^2} - 9 = 0 \\ &{x^2} = 9 \\ &x = \pm 3\end{aligned}$$

(в)   $\frac{{5x}}{{ - 4{x^2} + 9}}$

$$\begin{aligned}&- 4{x^2} + 9 = 0 \\ &- 4{x^2} = - 9 \\ &{x^2} = \frac{9}{4} \\ &x = \pm \sqrt {\frac{9}{4}} \\ &x = \pm \frac{3}{2}\end{aligned}$$

(г)   $\frac{{5 + 3x - 7{x^3}}}{{6{x^2} - 48}}$  

$$\begin{aligned}&6{x^2} - 48 = 0 \\ &6{x^2} = 48 \\ &{x^2} = 8 \\ &x = \pm \sqrt 8\end{aligned}$$

(д)   $\sqrt {3x + 11}$   

$$\begin{aligned}&3x + 11 < 0 \\ &3x < - 11 \\ &x < - \frac{{11}}{3}\end{aligned}$$

3. 

(а)   $\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 1} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right)$     за    $a = 3;b = 2$

$$\begin{aligned}&\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 1} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) = \left( {\frac{3}{2} + \frac{2}{3} - 1} \right)\left( {{3^3} + {2^3}} \right) = \frac{{9 + 4 - 6}}{6} \cdot \left( {27 + 8} \right) = \\ &= \frac{7}{6} \cdot 35 = \frac{{245}}{6}\end{aligned}$$

(б)   $\left( {2 + \frac{{2{x^2}}}{{2 + x}} - x} \right) \cdot \frac{{2 + x}}{x}$       за   $x = 6$

$$\begin{aligned}&\left( {2 + \frac{{2{x^2}}}{{2 + x}} - x} \right) \cdot \frac{{2 + x}}{x} = \left( {2 + \frac{{2 \cdot {6^2}}}{{2 + 6}} - 6} \right) \cdot \frac{{2 + 6}}{6} = \left( {2 + \frac{{72}}{8} - 6} \right) \cdot \frac{8}{6} = \\ &= \left( {2 + 9 - 6} \right) \cdot \frac{4}{3} = 5 \cdot \frac{4}{3} = \frac{{20}}{3} = 6\frac{2}{3}\end{aligned}$$