Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати дијагоналу правоугаоника чије су странице 9cm и

           12cm.

Пр.2)   Израчунати обим и површину правоугаоника чија је једна

           страница 5cm, а дијагонала 13cm.

Пр.3)   Израчунати дијагоналу квадрата чија страница је 6cm.

Пр.4)   Израчунати обим и површину квадрата чија је дијагонала:

           а) $4\sqrt 2 cm$         б) $6cm$

Пр.1)

$$\begin{aligned}&a = 9cm \\ &\underline {b = 12cm} \\ &d= ? \\ &{d^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{d^2} = {9^2} + {12^2} \\ &{d^2} = 81 + 144 \\ &{d^2} = 225 \\ &d = 15cm\end{aligned}$$

Пр.2)  

$$\begin{aligned}&a = 5cm \\ &\underline {d = 13cm} \\ &O,P = ? \\ &{d^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{13^2} = {5^2} + {b^2} \\ &169 = 25 + {b^2} \\ &{b^2} = 169 - 25 \\ &{b^2} = 144 \\ &b = 12cm \\ & \\ &P = ab = 5 \cdot 12 = 60c{m^2} \\ & \\ &O = 2a + 2b = 10 + 24 = 34cm\end{aligned}$$

Пр.3)   

$$\begin{aligned}&\underline {a = 6cm} \\ &d = ? \\ &d = a\sqrt 2 \\ &d = 6\sqrt 2 cm\end{aligned}$$

Пр.4)   а)

$$\begin{aligned}&\underline {d = 4\sqrt 2 cm} \\ &O = ?P = ? \\ &d = a\sqrt 2 cm \\ &4\sqrt 2 = a\sqrt 2 cm \\ &a = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 4cm \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&P = {a^2} \\ &P = {4^2} \\ &P = 16c{m^2}\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&O = 4a \\ &O = 4 \cdot 4 \\ &O = 16cm\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

         б) 

$$\begin{aligned}&\underline {d = 6cm} \\ &O = ?P = ? \\ &P = \frac{{{d^2}}}{2} \\ &P = \frac{{{6^2}}}{2} \\ &P = \frac{{36}}{2} \\ &P = 18c{m^2} \\ &d = a\sqrt 2 cm \\ &6 = a\sqrt 2 cm \\ &a = \frac{6}{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 cm \\ & \\ &O = 4a = 4 \cdot 3\sqrt 2 = 12\sqrt 2 cm\end{aligned}$$