Седми разред основне школе

Квадрат рационалног броја

Квадратни корен

Квадрат и квадратни корен рационалног броја

Особине квадрата и квадратног корена

Ирационални бројеви

Делимично кореновање и рациналисање имениоца

Квадратни корен и квадрат броја

Примена квадрата и квадратног корена

Скуп реалних бројева – понављање

Питагорина теорема

Питагорина теорема – решени задаци

Питагорина теорема – конструкције

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 1

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 2

Примена Питагорине теореме на једнакокраки троугао

Примена Питагорине теореме на једнакостранични троугао

Примена Питагорине теореме на ромб

Примена Питагорине теореме на троугао, прваоугаоник, квадрат и ромб

Примена Питагорине теореме на трапез 1

Примена Питагорине теореме на трапез 2

Питагорина теорема – понављање

Степен чији је изложилац цео број

Множење и дељење степена једнаких основа

Степен производа и степен количника

Степен степна

Степеновање – понављање градива

Алгебарски изрази

Сабирање полинома

Одузимање полинома

Сабирање и одузимање полинома

Степеновање и полиноми

Многоугао, број дијагонала

Углови многоугла

Дијагонале и углови многоугла

Правилни многоуглови – први део

Правилни многоуглови – други део

Обим и површина правилног многоугла

Обим и површина правилног шестоугла.

Многоугао – понављање радива

Множење монома

Множење полинома 1

Множење полинома 2

Множење полинома 3

Разлика квадрата

Квадрат бинома

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 2

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Дијагонале правоугаоника секу се под углом од ${60^ \circ }$ . Израчунати обим и површину тог правоугаоника ако је дужина дијагонала 12cm.

Пр.2) Дат је квадрат $ABCD$ странице 8cm. Тачке E и F су на страницама $AB$ и $BC$ тако да је $BE = BF = 2cm$ . Израчунати обим и површину четвороугла $EBFD$ .

Пр.3) Квадрат и правоугаоник имају исту површину. Ако је страница квадрата 12cm, а једна страница правоугаоника четири пута дужа од друге, израчунати дужину дијагонале правоугаоника.

Пр.4) Ако су странице правоугаоника 12cm и 16cm, израчунати растојање темена $A$ од дијагонале $BD$ .

Пр.1)

598 png

$\begin{gathered} \underline {d = 12cm} \hfill \\ O = ?P = ? \hfill \\ b = \frac{d}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm \hfill \\ {d^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\ {12^2} = {a^2} + {6^2} \hfill \\ {a^2} = 144 - 36 \hfill \\ {a^2} = 108 \hfill \\ a = 6\sqrt 3 cm \hfill \\ \hfill \\ O = 2a + 2b = 2 \cdot 6\sqrt 3 + 12cm \hfill \\ P = ab = 6 \cdot 6\sqrt 3 = 36\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.2)

599 png

$EB = BF,ED = DF \Rightarrow FBED$ - делтоид.

$\begin{gathered} {P_{FBED}} = \frac{{{d_1} \cdot {d_2}}}{2} \hfill \\ {d_1} = a\sqrt 2 \hfill \\ {d_1} = 8\sqrt 2 \hfill \\ {d_2} = BE\sqrt 2 \hfill \\ {d_2} = 2\sqrt 2 \hfill \\ {P_{FBED}} = \frac{{8\sqrt 2 \cdot 2\sqrt 2 }}{2} = 16c{m^2} \hfill \\ O = DE + DF + BE + BF = 2\left( {DE + BE} \right) \hfill \\ D{E^2} = A{D^2} + A{E^2} \hfill \\ D{E^2} = {8^2} + {6^2} \hfill \\ D{E^2} = 64 + 36 \hfill \\ D{E^2} = 100 \hfill \\ DE = 10cm \hfill \\ O = 2\left( {DE + BE} \right) = 2\left( {10 + 2} \right) = 24cm \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.3)

600 png

$\begin{gathered} {a_k} = 12cm \hfill \\ \underline {{P_k} = {P_p}} \hfill \\ {d_p} = ? \hfill \\ \hfill \\ {P_k} = a_k^2 \hfill \\ {P_k} = {12^2} \hfill \\ {P_k} = 144c{m^2} \Rightarrow {P_p} = 144c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ {a_p} = 4{b_p} \hfill \\ {P_p} = {a_p} \cdot {b_p} = 4{b_p} \cdot {b_p} = 4{b_p}^2 \hfill \\ 4{b_p}^2 = 144 \hfill \\ {b_p}^2 = \frac{{144}}{4} \hfill \\ {b_p}^2 = 36 \hfill \\ {b_p} = 6cm \hfill \\ \hfill \\ {a_p} = 4{b_p} = 4 \cdot 6 = 24cm \hfill \\ \hfill \\ {d_p}^2 = {a_p}^2 + {b_p}^2 \hfill \\ {d_p}^2 = {24^2} + {6^2} = 576 + 36 = 612 \hfill \\ {d_p} = 6\sqrt {17} cm \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.4)

601 png

$\begin{gathered} a = 12cm \hfill \\ \underline {b = 16cm} \hfill \\ {h_d} = ? \hfill \\ \hfill \\ {d^2} = {a^2} + {b^2} \hfill \\ {d^2} = {12^2} + {16^2} = 144 + 256 = 400 \hfill \\ d = 20cm \hfill \\ {P_\vartriangle } = \frac{{ab}}{2} = \frac{{12 \cdot 16}}{2} = 96c{m^2} \hfill \\ {P_\vartriangle } = \frac{{d{h_d}}}{2} \hfill \\ 96c{m^2} = \frac{{20{h_d}}}{2} \hfill \\ {h_d} = \frac{{96 \cdot 2}}{{20}} = 9,6cm \hfill \\ \end{gathered}$