Седми разред основне школе

Квадрат рационалног броја

Квадратни корен

Квадрат и квадратни корен рационалног броја

Особине квадрата и квадратног корена

Ирационални бројеви

Делимично кореновање и рациналисање имениоца

Квадратни корен и квадрат броја

Примена квадрата и квадратног корена

Скуп реалних бројева – понављање

Питагорина теорема

Питагорина теорема – решени задаци

Питагорина теорема – конструкције

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 1

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 2

Примена Питагорине теореме на једнакокраки троугао

Примена Питагорине теореме на једнакостранични троугао

Примена Питагорине теореме на ромб

Примена Питагорине теореме на троугао, прваоугаоник, квадрат и ромб

Примена Питагорине теореме на трапез 1

Примена Питагорине теореме на трапез 2

Питагорина теорема – понављање

Степен чији је изложилац цео број

Множење и дељење степена једнаких основа

Степен производа и степен количника

Степен степна

Степеновање – понављање градива

Алгебарски изрази

Сабирање полинома

Одузимање полинома

Сабирање и одузимање полинома

Степеновање и полиноми

Многоугао, број дијагонала

Углови многоугла

Дијагонале и углови многоугла

Правилни многоуглови – први део

Правилни многоуглови – други део

Обим и површина правилног многоугла

Обим и површина правилног шестоугла.

Многоугао – понављање радива

Множење монома

Множење полинома 1

Множење полинома 2

Множење полинома 3

Разлика квадрата

Квадрат бинома

Дијагонале и углови многоугла

Задаци

Текст задатака објашњених у видео предавању.

Пр.1) Ако су у конвексном многоуглу из једног темена може повући 7 дијагонала, одредити:

(а) који је то многоугао (б) збир његових унутрашњих углова (в) укупан број дијагонала.

Пр.2) Ако је збир унутрашњих углова у конвексном многоуглу износи ${1620^ \circ }$ , одреди:

(а) који је то многоугао (б) број дијагонала из једног темена (в) укупан број дијагонала.

Пр.3) Укупан број дијагонала у конвексном многоуглу износи 44, одреди:

(а) који је то многоугао (б) број дијагонала из једног темена (в) збир његових унутрашњих углова.

Пр.4) Одредити збир унутрашњих углова у многоуглу који има онолико страница колико укупно има дијагонала.

Пр.5) Који многоугао има 8 пута више дијагонала него што има страница?

Пр.6) Одредити укупан број дијагонала ногоугла код кога је разлика збир унутрашњих углова и збира спољашних углова једнака ${900^ \circ }$ .

Пр.1)

$\begin{gathered} \underline {{d_n} = 7} \hfill \\ n = ?{S_n} = ?{D_n} = ? \hfill \\ \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} {d_n} = n - 3 \hfill \\ 7 = n - 3 \hfill \\ n = 7 + 3 \hfill \\ n = 10 \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} {S_n} = \left( {n - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_{10}} = \left( {10 - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_{10}} = 8 \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_{10}} = {1440^ \circ } \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} {D_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ {D_{10}} = \frac{{10\left( {10 - 3} \right)}}{2} \hfill \\ {D_{10}} = \frac{{70}}{2} \hfill \\ {D_{10}} = 35 \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.2)

$\begin{gathered} \underline {{S_n} = {{1620}^ \circ }} \hfill \\ n = ?{d_n} = ?{D_n} = ? \hfill \\ \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} {S_n} = \left( {n - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {1620^ \circ } = \left( {n - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ n - 2 = \frac{{{{1620}^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} \hfill \\ n - 2 = 9 \hfill \\ n = 9 + 2 \hfill \\ n = 11 \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} {d_n} = n - 3 \hfill \\ {d_{11}} = 11 - 3 \hfill \\ {d_{11}} = 8 \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} {D_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ {D_{11}} = \frac{{11\left( {11 - 3} \right)}}{2} \hfill \\ {D_{11}} = \frac{{88}}{2} \hfill \\ {D_{11}} = 44 \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.3)

$\begin{gathered} \underline {{D_n} = 44} \hfill \\ n = ?{d_n} = ?{S_n} = ? \hfill \\ \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} {D_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ 44 = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ n\left( {n - 3} \right) = 44 \cdot 2 \hfill \\ n\left( {n - 3} \right) = 88 \hfill \\ n\left( {n - 3} \right) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11 \hfill \\ n\left( {n - 3} \right) = 11 \cdot 8 \hfill \\ n = 11 \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} {d_n} = n - 3 \hfill \\ {d_{11}} = 11 - 3 \hfill \\ {d_{11}} = 8 \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} {S_n} = \left( {n - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_{11}} = \left( {11 - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_{11}} = {1620^ \circ } \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.4)

$\begin{gathered} \underline {{D_n} = n} \hfill \\ {S_n} = ? \hfill \\ \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} {D_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ n = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ n\left( {n - 3} \right) = 2n \hfill \\ n - 3 = \frac{{2n}}{n} \hfill \\ n - 3 = 2 \hfill \\ n = 5 \hfill \\ \end{gathered} &{}&\begin{gathered} {S_n} = \left( {n - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_6} = \left( {6 - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_6} = 4 \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {S_6} = {720^ \circ } \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.5)

$\begin{gathered} \underline {{D_n} = 8n} \hfill \\ n = ? \hfill \\ \hfill \\ {D_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ 8n = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ n\left( {n - 3} \right) = 16n \hfill \\ n - 3 = \frac{{16n}}{n} \hfill \\ n - 3 = 16 \hfill \\ n = 19 \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.6)

$\begin{gathered} \underline {{S_n} - {S_n}^\prime = {{900}^ \circ }} \hfill \\ {D_n} = ? \hfill \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} {S_n} - {S_n}^\prime = {900^ \circ } \hfill \\ {S_n} - {360^ \circ } = {900^ \circ } \hfill \\ {S_n} = {900^ \circ } + {360^ \circ } \hfill \\ {S_n} = {1260^ \circ } \hfill \\ {S_n} = \left( {n - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ {1260^ \circ } = \left( {n - 2} \right) \cdot {180^ \circ } \hfill \\ n - 2 = \frac{{{{1260}^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} \hfill \\ n - 2 = 7 \hfill \\ n = 7 + 2 \hfill \\ n = 9 \hfill \\ {D_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} \hfill \\ {D_n} = \frac{{9\left( {9 - 3} \right)}}{2} \hfill \\ {D_n} = 27 \hfill \\ \end{gathered}$