Делимично кореновање и рациналисање имениоца. Решени задаци.
Текст задатака објашњених у видео лекцији:
Пр.1) Упростити израз:
а) $\sqrt {75} + 2\sqrt {27} = $
б) $2\sqrt {20} - 3\sqrt {125} = $
в) $4\sqrt {12} + \sqrt {147} - 5\sqrt {108} = $Пр.2) Рационалисати имениоце: а) $\frac{1}{{\sqrt 3 }} = $
б) $\frac{5}{{\sqrt 5 }} = $
в) $\frac{6}{{\sqrt 3 }} = $
Пр.1) Упростити израз:
а) $\sqrt {75} + 2\sqrt {27} = \sqrt {25} \cdot \sqrt 3 + 2\sqrt 9 \cdot \sqrt 3 = 5\sqrt 3 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt 3 = $
$ = 5\sqrt 3 + 6\sqrt 3 = 11\sqrt 3 $
б) $2\sqrt {20} - 3\sqrt {125} = 2\sqrt 4 \cdot \sqrt 5 - 3\sqrt {25} \cdot \sqrt 5 = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt 5 - 3 \cdot 5 \cdot \sqrt 5 = $
$ = 4\sqrt 5 - 15\sqrt 5 = - 11\sqrt 5 $
в) $4\sqrt {12} + \sqrt {147} - 5\sqrt {108} = 4\sqrt 4 \cdot \sqrt 3 + \sqrt {49} \cdot \sqrt 3 - 5\sqrt {36} \cdot \sqrt 3 = $ $ = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt 3 + 7 \cdot \sqrt 3 - 5 \cdot 6 \cdot \sqrt 3 = 8 \cdot \sqrt 3 + 7 \cdot \sqrt 3 - 30 \cdot \sqrt 3 = - 15\sqrt 3 $Пр.2) Рационалисати имениоце: а) $\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
б) $\frac{5}{{\sqrt 5 }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{5\sqrt 5 }}{5} = \sqrt 5 $
в) $\frac{6}{{\sqrt 3 }} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 $