Седми разред основне школе

Квадрат рационалног броја

Квадратни корен

Квадрат и квадратни корен рационалног броја

Особине квадрата и квадратног корена

Ирационални бројеви

Делимично кореновање и рациналисање имениоца

Квадратни корен и квадрат броја

Примена квадрата и квадратног корена

Скуп реалних бројева – понављање

Питагорина теорема

Питагорина теорема – решени задаци

Питагорина теорема – конструкције

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 1

Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат 2

Примена Питагорине теореме на једнакокраки троугао

Примена Питагорине теореме на једнакостранични троугао

Примена Питагорине теореме на ромб

Примена Питагорине теореме на троугао, прваоугаоник, квадрат и ромб

Примена Питагорине теореме на трапез 1

Примена Питагорине теореме на трапез 2

Питагорина теорема – понављање

Степен чији је изложилац цео број

Множење и дељење степена једнаких основа

Степен производа и степен количника

Степен степна

Степеновање – понављање градива

Алгебарски изрази

Сабирање полинома

Одузимање полинома

Сабирање и одузимање полинома

Степеновање и полиноми

Многоугао, број дијагонала

Углови многоугла

Дијагонале и углови многоугла

Правилни многоуглови – први део

Правилни многоуглови – други део

Обим и површина правилног многоугла

Обим и површина правилног шестоугла.

Многоугао – понављање радива

Множење монома

Множење полинома 1

Множење полинома 2

Множење полинома 3

Разлика квадрата

Квадрат бинома

Разлика квадрата

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Помножимо следеће полиноме:

а) $x - 2$ и $x + 2$

б) $3x + 4$ и $3x - 4$

Пр.2) Применом формуле за разлику квадрата решити:

а) $\left( {x + 3} \right) \cdot \left( {x - 3} \right)$

б) $\left( {5x + 7} \right) \cdot \left( {5x - 7} \right)$

в) $\left( {x - 2y} \right) \cdot \left( {x + 2y} \right)$

г)

$\left( {1\frac{3}{4}a - 0,5b} \right) \cdot \left( {1\frac{3}{4}a + 0,5b} \right)$

д)

$\left( {3{x^2} - 2} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2} \right)$

ђ)

$\left( {3{x^2} - 2{y^2}} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2{y^2}} \right)$

Пр.3) Решите једначину.

$x\left( {4x - 3} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 10$

Пр.4) Доказати да је

$\left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = {x^4} - 81$ .

Пр.5) Ако је

$A = 2x + 3,B = 3x + 2$ и

$C = 2x - 3$ , израчунати:

а)

$B - A \cdot C$ б)

$C \cdot A + 2B$

Пр.1) Помножимо следеће полиноме:

а) $\left( {x{\text{ }} - {\text{ }}2} \right)\left( {x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) = {x^2} - {2^2} = {x^2} - 4$

б) $\left( {3x + 4} \right)\left( {3x - 4} \right) = {\left( {3x} \right)^2} - {4^2} = 9{x^2} - 16$

Пр.2) Применом формуле за разлику квадрата решити:

а) $\left( {x + 3} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9$

б) $\left( {5x + 7} \right) \cdot \left( {5x - 7} \right) = {\left( {5x} \right)^2} - {7^2} = 25{x^2} - 49$

в) $\left( {x - 2y} \right) \cdot \left( {x + 2y} \right) = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}$

г)

$\left( {1\frac{3}{4}a - 0,5b} \right) \cdot \left( {1\frac{3}{4}a + 0,5b} \right) = {\left( {1\frac{3}{4}a} \right)^2} - {\left( {0,5b} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{4}a} \right)^2} - {\left( {0,5b} \right)^2} =$

$= \frac{{49}}{{16}}{a^2} - 0,25{b^2}$

д)

$\left( {3{x^2} - 2} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2} \right) = 9{x^4} - 4$

ђ)

$\left( {3{x^2} - 2{y^2}} \right) \cdot \left( {3{x^2} + 2{y^2}} \right) = 9{x^4} - 4{y^4}$

Пр.3) Решите једначину.

$\begin{gathered} x\left( {4x - 3} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 10 \hfill \\ 4{x^2} - 3x - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 10 \hfill \\ 4{x^2} - 3x - 4{x^2} + 1 = 10 \hfill \\ - 3x + 1 = 10 \hfill \\ - 3x = 9 \hfill \\ x = - 3 \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.4)

$\begin{gathered} \left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = {x^4} - 81 \hfill \\ \left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = \left( {{x^2} + 9} \right) \cdot \left( {{x^2} - 9} \right) = {x^4} - 81 \hfill \\ {x^4} - 81 = {x^4} - 81 \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.5)

$\begin{gathered} A{\text{ }} = {\text{ }}2x{\text{ }} + {\text{ }}3 \hfill \\ B{\text{ }} = {\text{ }}3x{\text{ }} + {\text{ }}2 \hfill \\ C{\text{ }} = {\text{ }}2x{\text{ }} - {\text{ }}3 \hfill \\ \hfill \\ B - A \cdot C = \left( {3x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) - \left( {2x{\text{ }} + {\text{ }}3} \right)\left( {2x{\text{ }} - {\text{ }}3} \right) = \left( {3x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) - \left( {4{x^2}{\text{ }} - {\text{ }}9} \right) = \hfill \\ = 3x{\text{ }} + {\text{ }}2 - 4{x^2}{\text{ }} + {\text{ }}9 = - 4{x^2}{\text{ }} + 3x{\text{ }} + {\text{ }}11 \hfill \\ \hfill \\ C \cdot A + 2B = \left( {2x{\text{ }} - {\text{ }}3} \right)\left( {2x{\text{ }} + {\text{ }}3} \right) + 2\left( {3x{\text{ }} + {\text{ }}2} \right) = 4{x^2}{\text{ }} - {\text{ }}9 + 6x{\text{ }} + {\text{ }}4 = \hfill \\ = 4{x^2}{\text{ }} + 6x{\text{ }} - 5 \hfill \\ \end{gathered}$