Питагорина теорема – решени задаци

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати хипотенузу правоуглог троугла чије су катете:

           а) 6cm и 8cm

           б) 8cm и 15cm

Пр.2)   Израчунати површину правоуглог троугла, ако је:

           а) једна катета 9cm, а хипотенуза 1,5dm

           б) једна катета 2cm, а хипотенуза 6cm

Пр.3)   Ако је једна катета 12cm, а хипотенуза 20cm, израчунати:

           а) другу катету

           б) површину тог троугла

           в) обим троугла

           г) висину која одговара хипотенузи тог троугла

Пр.4)   Бициклиста је најпре ишао 10km на север, а затим 24km на исток, а након тога се најкраћим путем вратио на почетну позицију. Колико укупно је бициклиста километара  прешао?

Пр.1)   а) 

$$\begin{aligned}&a = 6cm \\ &\underline {b = 8cm} \\ &c = ? \\ &{c^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{c^2} = {6^2} + {8^2} \\ &{c^2} = 36 + 64 \\ &{c^2} = 100 \\ &c = 10cm\end{aligned}$$

           б) 

$$\begin{aligned}&a = 8cm \\ &\underline {b = 15cm} \\ &c = ? \\ &{c^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{c^2} = {8^2} + {15^2} \\ &{c^2} = 64 + 225 \\ &{c^2} = 289 \\ &c = 17cm\end{aligned}$$

Пр.2)   а) 

$$\begin{aligned}&a = 9cm \\ &\underline {c = 1,5dm} = 15cm \\ &P = ? \\ &P = \frac{{ab}}{2} \\ &{c^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{b^2} = {c^2} - {a^2} \\ &{b^2} = {15^2} - {9^2} \\ &{b^2} = 225 - 81 \\ &{b^2} = 144 \\ &b = 12cm \\ &P = \frac{{ab}}{2} = \frac{{9 \cdot 12}}{2} = 54c{m^2}\end{aligned}$$

           б) 

$$\begin{aligned}&a = 2cm \\ &\underline {c = 6cm} \\ &P = ? \\ &P = \frac{{ab}}{2} \\ &{c^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{b^2} = {c^2} - {a^2} \\ &{b^2} = {6^2} - {2^2} \\ &{b^2} = 36 - 4 \\ &{b^2} = 32 \\ &b = 4\sqrt 2 cm \\ &P = \frac{{ab}}{2} = \frac{{2 \cdot 4\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.3)  

$$\begin{aligned}&a = 12cm \\ &\underline {c = 20cm} \\ &b,P,O,{h_c} = ? \\ & \\ &{c^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{b^2} = {c^2} - {a^2} \\ &{b^2} = {20^2} - {12^2} \\ &{b^2} = 400 - 144 \\ &{b^2} = 256 \\ &b = 16cm \\ & \\ &P = \frac{{ab}}{2} = \frac{{12 \cdot 16}}{2} = 96c{m^2} \\ & \\ &O = a + b + c \\ &O = 12 + 16 + 20 \\ &O = 48cm \\ & \\ &P = \frac{{c{h_c}}}{2} \\ &{h_c} = \frac{{2P}}{c} \\ &{h_c} = \frac{{2 \cdot 96}}{{20}} = 9,6cm\end{aligned}$$

Пр.4)  

$$\begin{aligned}&{x^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{x^2} = {10^2} + {24^2} \\ &{x^2} = 100 + 576 \\ &{x^2} = 676 \\ &x = 26km \\ & \\ &O = 10 + 24 + 26 = 60km\end{aligned}$$