Осми разред основне школе

Сличност троуглова

Талесова теорема 1

Талесова теорема 2

Примена сличности на правоугли троугао

Сличност троуглова – понављање

Међусобни положај тачке и праве, тачке и равни, одређеност праве

Међусобни положај две праве у простору

Одређеност равни, међусобни положај праве и равни

Пребројавање геометријских елемената

Растојање тачке од равни, међусоби положај две равни, диедар

Диедар

Ортогонална пројекција

Ортогонална пројекција – задаци

Сличност троуглова, тачка, права, раван – понављање градива

Једнакост, једначина, решење једначине

Својства линеарних једначина са једном непознатом

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 1

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 2

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 3

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 4

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 5

Примена линеарних једначина са једном непознатом – први део

Примена линеарних једначина са једном непознатом – други део

Линеарне једначине са једном непознатом – понављање градива

Призма, појам, елементи, врсте

Пресеци призме, мрежа призме

Површина призме

Површина четворостране призме

Површина тростране призме

Површина шестостране призме

Површина призме – понављање градива

Запремина призме

Запремина четворостране призме

Запремина тростране призме

Запремина шестостране призме

Запремина призме – понављање градива

Површина и запремина призме

Површина и запремина призме – примена

Неједнакост, неједначине, решење линеарне неједначине

Линеарна неједначина са једном непознатом

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 1

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 2

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 3

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 4

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 5

Пирамида – појам, врсте, елементи

Пирамида – пресеци мрежа

Површина пирамиде

Површина четворостране пирамиде

Запремина призме – понављање градива

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Упоредити запремине коцке ивице 6cm и квадра димензија

0,5cm, 0,6dm и 0,07m.

Пр.2) Израчунати запремину павилне призме чија је основна ивица

4cm, висина призме је 10cm, а призма је:

а) тространа б) четборострана в) шестострана.

Пр.3) Запремина павилне тростране призме је $20\sqrt 3 c{m^3}$ , а висина

призме је 5cm. Израчунати површину те призме.

Пр.4) Израчунати запремину правилне четворостране призме чија је

дијагонала 3,5cm, а дијагонала бочне стране је 2,5cm.

Пр.5) Површина већег дијагоналног пресека правилне шестостране

призме је 96 $c{m^2}$ , а висина призме и основна ивица су у

размери 3:1. Израчунати запремину те призме.

Пр.1)

$\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} {a_k} = 6cm \hfill \\ \underline {{V_k} = ?} \hfill \\ {V_k} = {a_k}^3 \hfill \\ {V_k} = {6^3} \hfill \\ {V_k} = 216c{m^3} \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered} &{}&{}&\begin{gathered} {a_{kv}} = 5cm \hfill \\ {b_{kv}} = 0,6dm = 6cm \hfill \\ \underline {{c_{kv}} = 0,07m = 7cm} \hfill \\ {V_{kv}} = ? \hfill \\ {V_{kv}} = {a_{kv}} \cdot {b_{kv}} \cdot {c_{kv}} \hfill \\ {V_{kv}} = 5 \cdot 6 \cdot 7 \hfill \\ {V_{kv}} = 210c{m^3} \hfill \\ \end{gathered} \end{array}$

]

${V_k} > {V_{kv}}$

Пр.2)

а) тространа

633 png

$\begin{gathered} a = 4cm \hfill \\ \underline {H = 10cm} \hfill \\ V = ? \hfill \\ \hfill \\ V = B \cdot H \hfill \\ B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = 4\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ V = 4\sqrt 3 \cdot 10 \hfill \\ V = 40\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\ \end{gathered}$

б) четворострана

627 png

$\begin{gathered} a = 4cm \hfill \\ \underline {H = 10cm} \hfill \\ V = ? \hfill \\ \hfill \\ V = B \cdot H \hfill \\ B = {a^2} \hfill \\ B = {4^2} \hfill \\ B = 16c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ V = 16 \cdot 10 \hfill \\ V = 160c{m^3} \hfill \\ \end{gathered}$

в) шестострана

636 png

$\begin{gathered} a = 4cm \hfill \\ \underline {H = 10cm} \hfill \\ V = ? \hfill \\ \hfill \\ V = B \cdot H \hfill \\ B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = 6 \cdot \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = 6 \cdot \frac{{16\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = 24\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ V = 24\sqrt 3 \cdot 10 \hfill \\ V = 240\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.3)

$\begin{gathered} V = 20\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\ \underline {H = 5cm} \hfill \\ P = ? \hfill \\ \hfill \\ P = 2B + M \hfill \\ V = B \cdot H \hfill \\ 20\sqrt 3 = B \cdot 5 \hfill \\ B = \frac{{20\sqrt 3 }}{5} \hfill \\ B = 4\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ 4\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ {a^2}\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \hfill \\ {a^2} = 16 \hfill \\ a = 4cm \hfill \\ \hfill \\ M = 3aH \hfill \\ M = 3 \cdot 4 \cdot 5 \hfill \\ M = 60c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ P = 2 \cdot 4\sqrt 3 + 60 \hfill \\ P = 8\sqrt 3 + 60c{m^2} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.4)

651 png

$\begin{gathered} D = 3,5cm \hfill \\ \underline {d = 2,5cm} \hfill \\ V = ? \hfill \\ \hfill \\ {D^2} = {d^2} + {a^2} \hfill \\ {3,5^2} = {2,5^2} + {a^2} \hfill \\ 12,25 = 6,25 + {a^2} \hfill \\ {a^2} = 12,25 - 6,25 \hfill \\ {a^2} = 6 \hfill \\ a = \sqrt 6 cm \hfill \\ \hfill \\ {d^2} = {a^2} + {H^2} \hfill \\ {2,5^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + {H^2} \hfill \\ {H^2} = 6,25 - 6 \hfill \\ {H^2} = 0,25 \hfill \\ H = 0,5cm \hfill \\ \hfill \\ B = {a^2} \hfill \\ B = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6cm \hfill \\ \hfill \\ V = B \cdot H \hfill \\ V = 6 \cdot 0,5 \hfill \\ V = 3c{m^3} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.5)

652 png

$\begin{gathered} {P_{Vdp}} = 96c{m^2} \hfill \\ \underline {H:a = 3:1} \hfill \\ V = ? \hfill \\ \hfill \\ H = 3a \hfill \\ {P_{Vdp}} = {d_v} \cdot H \hfill \\ 96 = 2a \cdot 3a \hfill \\ 96 = 6{a^2} \hfill \\ {a^2} = 16 \hfill \\ a = 4cm \hfill \\ \hfill \\ H = 3 \cdot a = 3 \cdot 4 = 12cm \hfill \\ \hfill \\ B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = 6 \cdot \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ B = 24\sqrt 3 c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ V = B \cdot H \hfill \\ V = 24\sqrt 3 \cdot 12 \hfill \\ V = 288\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\ \end{gathered}$