Запремина четворостране призме

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати запремину правилне четворостране призме

           чија је основна ивица 7cm, а висина призме 9cm.

Пр.2)   Ако је основна ивица павилне четворостране призме 5cm,

           a површина омотача 200$c{m^2}$, израчунати запремину

           те призме.

Пр.3)   Израчунати површину правилне четворостране призме чија

            је површина основе 144$c{m^2}$, а запремина 1 152$c{m^3}$.

Пр.4)   Израчунати запремину правилне четворостране призме, чија

            је дијагонала бочне стране 10cm, a основна ивица и висина

            су у размери 3:4.

Пр.5)   Израчунати запремину праве призме чија је основа правоугли

            трапез је 5cm, а висина призме је једнака четворострукој

            вредности висине основе.

Пр.1)  

$$\begin{aligned}&a = 7cm \\ &\underline {H = 9cm} \\ &V = ? \\ & \\ &V = BH \\ & \\ &B = {a^2} \\ &B = {7^2} \\ &B = 49c{m^2} \\ & \\ &V = 49 \cdot 9 \\ &V = 441c{m^3}\end{aligned}$$

Пр.2)   

$$\begin{aligned}&a = 5cm \\ &\underline {M = 200c{m^2}} \\ &V = ? \\ & \\ &V = BH \\ & \\ &B = {a^2} \\ &B = {5^2} \\ &B = 25c{m^2} \\ & \\ &M = 4aH \\ &200 = 4 \cdot 5 \cdot H \\ &H = 10cm \\ & \\ &V = 25 \cdot 10 \\ &V = 250c{m^3}\end{aligned}$$

Пр.3)   

$$\begin{aligned}&B = 144c{m^2} \\ &\underline {V = 1152c{m^3}} \\ &P = ? \\ & \\ &P = 2B + M \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&B = {a^2} \\ &144 = {a^2} \\ &a = 12cm\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&V = BH \\ &1152 = 144H \\ &H = 8cm\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&M = 4aH \\ &M = 4 \cdot 12 \cdot 8 \\ &M = 384c{m^2}\end{aligned} \end{array} \\ & \\ &P = 2 \cdot 144 + 384 \\ &P = 288 + 384 \\ &P = 672c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.4)   

$$\begin{aligned}&d = 10cm \\ &\underline {a:H = 3:4} \\ &V = ? \\ & \\ &a = 3k \\ &H = 4k \\ & \\ &{d^2} = {a^2} + {H^2} \\ &{10^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} \\ &100 = 9{k^2} + 16{k^2} \\ &100 = 25{k^2} \\ &{k^2} = 4 \\ &k = 2 \\ & \\ &a = 3k = 3 \cdot 2 = 6cm \\ &H = 4k = 4 \cdot 2 = 8cm \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&B = {a^2} \\ &B = {6^2} \\ &B = 36c{m^2}\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&V = BH \\ &V = 36 \cdot 8 \\ &V = 288c{m^3}\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

Пр.5)  

$$\begin{aligned}&a = 12cm \\ &b = 8cm \\ &c = 5cm \\ &\underline {H = 4h} \\ &V = ? \\ & \\ &{c^2} = {h^2} + {\left( {a - b} \right)^2} \\ &{5^2} = {h^2} + {\left( {12 - 8} \right)^2} \\ &25 = {h^2} + 16 \\ &{h^2} = 25 - 16 \\ &{h^2} = 9 \\ &h = 3cm \\ & \\ &H = 4h = 4 \cdot 3 = 12cm \\ & \\ &B = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \\ &B = \frac{{12 + 8}}{2} \cdot 3 \\ &B = \frac{{20}}{2} \cdot 3 \\ &B = 30c{m^2} \\ & \\ &V = BH \\ &V = 30 \cdot 12 \\ &V = 360c{m^3}\end{aligned}$$