Запремина тростране призме

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати запремину правилне тростране призме чија је

            основна ивица 6cm, а висина призме 12cm.

Пр.2)   Ако је висина правилне тростране призме 5cm, а површина

           омотача 120$c{m^2}$, израчунати запремину те призме.

Пр.3)   Израчунати површину правилне тростране призме чија је

            висина 1,2dm, а запремина $300\sqrt 3 c{m^3}$.

Пр.4)   Израчунати запремину тростране призме, чија је основа

            правоугли троугао чије су катете у размери 3:4, хипотенуза

            15cm, а висина призме је 0,2m.

Пр.5)   Основа праве призме је једнакокраки троугао чији је крак

            8cm, а угао при врху ${120^ \circ }$. Израчунати запремину те

            призме ако је висина призме решење једначине ${h^2}{\left( {h - 1} \right)^2} = 7$

            изражена у cm.

Пр.1)   

$$\begin{aligned}&a = 6cm \\ &\underline {H = 12cm} \\ &V = ? \\ & \\ &V = BH \\ &B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = \frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 9\sqrt 3 c{m^2} \\ & \\ &V = BH \\ &V = 9\sqrt 3 \cdot 12 \\ &V = 108\sqrt 3 c{m^3}\end{aligned}$$

Пр.2)   

$$\begin{aligned}&H = 5cm \\ &\underline {M = 120c{m^2}} \\ &V = ? \\ & \\ &V = BH \\ & \\ &M = 3aH \\ &120 = 3a5 \\ &120 = 15a \\ &a = 8cm \\ & \\ &B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = \frac{{{8^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 16\sqrt 3 c{m^2} \\ & \\ &V = BH \\ &V = 16\sqrt 3 \cdot 5 \\ &V = 80\sqrt 3 c{m^3}\end{aligned}$$

Пр.3)   

$$\begin{aligned}&H = 1,2dm = 12cm \\ &\underline {V = 300\sqrt 3 c{m^3}} \\ &P = ? \\ & \\ &P = 2B + M \\ &V = BH \\ &300\sqrt 3 = B \cdot 12 \\ &B = 25\sqrt 3 c{m^2} \\ & \\ &B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &25\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &{a^2}\sqrt 3 = 25\sqrt 3 \cdot 4 \\ &{a^2}\sqrt 3 = 100\sqrt 3 \\ &{a^2} = 100 \\ &a = 10cm \\ & \\ &M = 3aH \\ &M = 3 \cdot 10 \cdot 12 \\ &M = 360c{m^2} \\ & \\ &P = 2B + M \\ &P = 2 \cdot 25\sqrt 3 + 360 \\ &P = 50\sqrt 3 + 360c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.4)  

$$\begin{aligned}&a:b = 3:4 \\ &c = 12cm \\ &\underline {H = 0,2m = 20cm} \\ &V = ? \\ & \\ &a = 3k \\ &b = 4k \\ & \\ &V = BH \\ & \\ &{c^2} = {a^2} + {b^2} \\ &{15^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} \\ &225 = 9{k^2} + 16{k^2} \\ &225 = 25{k^2} \\ &{k^2} = 9 \\ &k = 3 \\ &a = 3 \cdot 3 = 9c{m^2} \\ &b = 4 \cdot 3 = 12c{m^2} \\ &B = \frac{{ab}}{2} \\ &B = \frac{{9 \cdot 12}}{2} = 54c{m^2} \\ & \\ &V = 54 \cdot 20 \\ &V = 1080c{m^3}\end{aligned}$$

Пр.5)  

$$\begin{aligned}&b = 8cm \\ &\underline {\alpha = {{120}^ \circ }} \\ &V = ? \\ & \\ &{h^2} - {\left( {h - 1} \right)^2} = 7 \\ &{h^2} - {h^2} + 2h - 1 = 7 \\ &2h - 1 = 7 \\ &2h = 8 \\ &h = 4 \\ &H = 4cm\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}&2{h_a} = 8 \\ &{h_a} = 4cm \\ &\frac{a}{2} = \frac{{8\sqrt 3 }}{2} \\ &\frac{a}{2} = 4\sqrt 3 \\ &a = 8\sqrt 3 cm \\ &B = \frac{{a \cdot {h_a}}}{2} \\ &B = \frac{{8\sqrt 3 \cdot 4}}{2} \\ &B = 16\sqrt 3 c{m^2} \\ & \\ &V = BH \\ &V = 16\sqrt 3 \cdot 4 \\ &V = 64\sqrt 3 c{m^3}\end{aligned}$$