Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 1

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Који од елемената скупа $A = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4} \right\}$ су

           решења неједначина:

           а) $5x - 1 < - 3$                        б) $\frac{x}{2} + 2 < - 3$

Пр.2)   Решити неједначине, а затим скуп решења приказати на

           бројевној правој:

           а) $5x - 7 \leqslant - 17$

           б) $1 - \frac{x}{3} \geqslant 2$

           в) $\frac{{x - 3}}{2} < - 1$

Пр.3)   Решити неједначине:

           а) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \leqslant - 2,3$

           б) $\frac{2}{3} - 2\left( {x + 2} \right) \geqslant 0$

Пр.1)   Који од елемената скупа $A = \left\{ { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4} \right\}$ су

           решења неједначина:

а) $5x - 1 < - 3$

$5x{\text{ }} < {\text{ }} - {\text{ }}2$

$x < - \frac{2}{5}$

$- 3 < - \frac{2}{5}, - 2 < - \frac{2}{5}, - 1 < - \frac{2}{5}$

б) $\frac{x}{2} + 2 < - 3$

$\frac{x}{2} < - 5$

$x < - 10$

Ни један број из скупа $А$ не припада скупу решења неједначине.

Пр.2)   Решити неједначине, а затим скуп решења приказати на

           бројевној правој:

а) 

$$\begin{aligned}&5x - 7 \leqslant - 17 \\ &5x \leqslant - 17 + 7 \\ &5x \leqslant - 10 \\ &x \leqslant - 2\end{aligned}$$

б) 

$$\begin{aligned}&1 - \frac{x}{3} \geqslant 2| \cdot 3 \\ &3 - x \geqslant 6 \\ &- x \geqslant 3| \cdot \left( { - 1} \right) \\ &x \leqslant - 3\end{aligned}$$

в) 

$$\begin{aligned}&\frac{{x - 3}}{2} < - 1| \cdot 2 \\ &x - 3 < - 2| + 3 \\ &x < 1\end{aligned}$$

Пр.3)   Решити неједначине:

а) 

$$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \leqslant - 2,3| \cdot 4 \\ &2x + 1 \leqslant 4 \cdot \left( { - 2,3} \right) \\ &2x + 1 \leqslant - 9,2 \\ &2x \leqslant - 9,2 - 1 \\ &2x \leqslant - 10,2|:2 \\ &x \leqslant - 5,1\end{aligned}$$

б) 

$$\begin{aligned}&\frac{2}{3} - 2\left( {x + 2} \right) \geqslant 0| \cdot 3 \\ &2 - 6\left( {x + 2} \right) \geqslant 0 \\ &2 - 6x - 12 \geqslant 0 \\ &- 6x \geqslant 10|:\left( { - 6} \right) \\ &x \leqslant - \frac{{10}}{6} \\ &x \leqslant - \frac{5}{3} \\ &x \leqslant - 1\frac{2}{3}\end{aligned}$$

в)$$\begin{aligned}&3 - 8\left( {x + 1} \right) > 0,5| \cdot 2 \\ &6 - 16x - 16 > 1 \\ &- 16x > 11|:\left( { - 16} \right) \\ &x < - \frac{{11}}{{16}}\end{aligned}$$