Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 5

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Решити неједначине:

а) $|x| \leqslant 3$

б) $|5x - 1| \geqslant 4$

в) $|5 - 2x| < 1$

Пр.2) Решити неједначине:

а) $|x| > 3$

б) $|5x - 2| \geqslant 4$

в) $|3 - x| > 5$

Пр.3) Решити неједначину $|2x - 4| \leqslant 2 - x$.

Пр.1) Решити неједначине:

а) 

$$\begin{aligned}&\left| x \right| \leqslant 2 \\ &- 2 \leqslant x \leqslant 2 \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&- 2 \leqslant x \\ &- x \leqslant 2 \\ &x \geqslant 2\end{aligned} &\begin{aligned}&\wedge\end{aligned} &\begin{aligned}&x \leqslant 2\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

$$x \in \left[ { - 2;2} \right]$$

б) 

$$\begin{aligned}&\left| {x - 2} \right| \leqslant 1 \\ &- 1 \leqslant x - 2 \leqslant 1 \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&- 1 \leqslant x - 2 \\ &- x \leqslant - 2 + 1 \\ &x \geqslant 1\end{aligned} &\begin{aligned}&\wedge\end{aligned} &\begin{aligned}&x - 2 \leqslant 1 \\ &x \leqslant 1 + 2 \\ &x \leqslant 3\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

$$x \in \left[ {1;3} \right]$$

в) 

$$\begin{aligned}&\left| {5 - 2x} \right| < 1 \\ &- 1 < 5 - 2x < 1 \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&- 1 < 5 - 2x \\ &2x < 5 + 1 \\ &x < 3\end{aligned} &\begin{aligned}&\wedge\end{aligned} &\begin{aligned}&5 - 2x < 1 \\ &- 2x < 1 - 5 \\ &x > 2\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

$$x \in \left( {2;3} \right)$$

Пр.2) Решити неједначине:

а) 

$$\begin{aligned}&\left| x \right| > 3 \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} {x > 3}& \vee &{x < - 3} \end{array}\end{aligned}$$

$$x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$$

б) 

$$\begin{aligned}&\left| {5x - 1} \right| \geqslant 4 \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&5x - 1 \geqslant 4 \\ &5x \geqslant 5 \\ &x \geqslant 1\end{aligned} &\begin{aligned}&\vee\end{aligned} &\begin{aligned}&5x - 1 \leqslant - 4 \\ &5x \leqslant - 3 \\ &x \leqslant - \frac{3}{5}\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

$$x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$$

в) 

$$\begin{aligned}&\left| {3 - x} \right| > 5 \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&3 - x > 5 \\ &- x > 5 - 3 \\ &x < - 2\end{aligned} &\begin{aligned}&\vee\end{aligned} &\begin{aligned}&3 - x < - 5 \\ &- x < - 3 - 5 \\ &x > 8\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

$$x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$$

Пр.3) Решити неједначину $|2x - 4| \leqslant 2 - x$.

$$\begin{aligned}&\left| {2x - 4} \right| \leqslant 2 - x \\ &- \left( {2 - x} \right) \leqslant 2x - 4 \leqslant 2 - x \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&- 2 + x \leqslant 2x - 4 \\ &x - 2x \leqslant 2 - 4 \\ &- x \leqslant - 2 \\ &x \geqslant 2\end{aligned} &\begin{aligned}&\wedge\end{aligned} &\begin{aligned}&2x - 4 \leqslant 2 - x \\ &2x + x \leqslant 2 + 4 \\ &3x \leqslant 6 \\ &x \leqslant 2\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$

$$x = 2$$