Решавање линеарних једначина са једном непознатом 1

Решени задаци, основни ниво.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Решити следеће једначине:

а) $3x - 5 = 4$

б) $7 - 2x = - 5$

г) $6\left( {x + 8} \right) = - 7$

Пр.2) Решити следеће једначине:

а) $\frac{x}{3} + \frac{1}{3} = 5$

б) $\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = - 1$

в) $\frac{x}{3} + \frac{3}{4} = 1\frac{1}{2}$

Пр.3) Решити следеће једначине:

а) $0,5x - 3 = 6$

б) $- 2,25x + 2,1 = 1,3$

в) $\frac{3}{5} + 2,5x = 3,4$

р.1)

a)	$3x - 5 = 4$	б)	$7 - 2x = - 5$	в)	$6\left( {x + 8} \right) = - 7$
	$3x = 4 + 5$		$- 2x = - 5 - 7$		$6x + 48 = - 7$
	$3x = 9$		$- 2x = - 12$		$6x = - 7 - 48$
	$x = 3$		$x = 6$		$6x = - 55$
					$x = - \frac{{55}}{6}$
					$x = - 9\frac{1}{6}$

Пр.2)

a)	$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} = 5$	б)	$\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = - 1$	в)	$\frac{x}{3} + \frac{3}{4} = 1\frac{1}{2}$
	$3 \cdot \frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 \cdot 5$		$10 \cdot \frac{x}{5} + 10 \cdot \frac{1}{2} = 10 \cdot - 1$		$12 \cdot \frac{x}{3} + 12 \cdot \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{3}{2}$
	$x + 1 = 15$		$2x + 5 = - 10$		$4x + 9 = 18$
	$x = 15 - 1$		$2x = - 10 - 5$		$4x = 18 - 9$
	$x = 14$		$2x = - 15$		$4x = 9$
			$x = - 7,5$		$x = \frac{9}{4}$
					$x = 2\frac{1}{4}$

Пр.3)

a)	$0,5x{\text{ }} - {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}6$	б)	$- 2,25x + 2,1 = 1,3$	в)	$\frac{3}{5} + 2,5x = 3,4$
	$0,5x = 6 + 3$		$- 2,25x = 1,3 - 2,1$		$0,6 + 2,5x = 3,4$
	$0,5x = 9$		$- 2,25x = - 0,8$		$2,5x = 3,4 - 0,6$
	$x = 9:0,5$		$- 2\frac{1}{4} = - \frac{4}{5}$		$2,5x = 2,8$
	$x = 18$		$x = - \frac{4}{5}:\left( { - \frac{9}{4}} \right)$		$x = 2,8:2,5$
			$x = - \frac{4}{5} \cdot \left( { - \frac{4}{9}} \right)$		$x = 1,12$
			$x = \frac{{16}}{{54}}$

Линеарну једначину решавате тако што непознату оставите саму на једној страни. Прво се ослободите заграда, затим сабирке без $x$ пребаците на другу страну са супротним знаком и на крају поделите коефицијентом уз $x$ : из $2x - 7 = 5$ следи $2x = 12$ и $x = 6$ .

Кад једначина има разломке, помножите обе стране најмањим заједничким садржаоцем именилаца, па разломци нестају: $\frac{x}{2} + \frac{1}{4} = 3$ после множења са 4 постаје $2x + 1 = 12$ . Децималне бројеве претворите у разломке или помножите једначину са 10 или 100. Честа грешка је да се при множењу заборави члан без разломка, па на десној страни уместо 12 остане 3.

Дужина вожње5 km

Цена вожње: 700 дин.
Плаћено минус цена: 540 дин.

Плава права показује цену вожње за сваки број километара. Решење једначине

250 + 90x = 1240

је место где права достиже испрекидану линију плаћеног износа.

Кад знате укупну цену и тарифу, линеарна једначина даје количину: пређене километре таксијем, потрошене киловат-часове струје или минуте разговора.

Вожња таксијем

Такси наплаћује старт 250 динара и 90 динара по пређеном километру. Вожња од железничке станице до куће коштала је 1240 динара. Колико је километара била дуга вожња?

Решење

Ако је вожња дуга $x$ km, цена је $250 + 90x$ , па је $250 + 90x = 1240$ .
Пребацимо 250 на десну страну: $90x = 1240 - 250 = 990$ .
Поделимо обе стране са 90: $x = 990 : 90 = 11$ .
Провера: $250 + 90 \cdot 11 = 250 + 990 = 1240$ .

Одговор: Вожња је била дуга 11 km.

Задатак за вежбу

Решите једначине: а) $\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = 3$ ; б) $0{,}4x - 1{,}2 = 2$ .

Прикажи решење

а) Множењем са 4: $x + 2 = 12$ , па је $x = 10$ . б) Множењем са 10: $4x - 12 = 20$ , $4x = 32$ , па је $x = 8$ .