Једнакост, једначина, решење једначине

Дефиниција, решени задаци.

Једнакост је запис у ком су два израза повезана знаком $=$ . Може бити тачна, као $2 \cdot 5 + 3 = 13$ , или нетачна. Једначина је једнакост у којој се јавља непозната, најчешће $x$ , на пример $3x + 2 = x + 8$ . Израз испред знака једнакости је лева страна, а иза њега десна страна једначине.

Решење, или корен, једначине је број који уписан уместо непознате даје тачну једнакост. Проверу радите тако што посебно израчунате леву и десну страну: за $x = 3$ обе су једнаке 11, па је 3 решење. Једначина може имати једно решење, ниједно (као $x + 1 = x$ ) или бесконачно много (као $2x = x + x$ ). Честа грешка је да се број у проверу упише само на једној страни.

Цена килограма x110 дин.

Лева страна 4x + 10: 450 дин.
Десна страна: 490 дин.
Лева минус десна: −40

Померајте тачку

x

и пратите обе стране једначине

4x + 10 = 490

. Решење је једини број за који је лева страна једнака десној, па је разлика нула.

Једначину постављате кад из познатог укупног износа тражите непознату цену, количину или време. Уврштавањем решења проверавате да ли се рачун слаже, исто као продавци и књиговође.

Цена јабука

На пијаци сте купили 4 kg јабука и платили још 10 динара за кесу, укупно 490 динара. Ако је цена килограма јабука $x$ динара, напишите једначину и проверите да ли је килограм коштао 120 или 125 динара.

Решење

Цена 4 kg јабука је $4x$ , па са кесом важи једначина $4x + 10 = 490$ .
За $x = 120$ лева страна је $4 \cdot 120 + 10 = 490$ , а десна је 490. Једнакост је тачна, па је 120 решење.
За $x = 125$ лева страна је $4 \cdot 125 + 10 = 510$ , а $510 \ne 490$ , па 125 није решење.

Одговор: Једначина је $4x + 10 = 490$ , а килограм јабука коштао је 120 динара.

Задатак за вежбу

Који од бројева $-1$ , $2$ и $4$ је решење једначине $5x - 3 = 2x + 9$ ?

Прикажи решење

За $x = -1$ : $-8 \ne 7$ . За $x = 2$ : $7 \ne 13$ . За $x = 4$ : $5 \cdot 4 - 3 = 17$ и $2 \cdot 4 + 9 = 17$ , па је решење $x = 4$ .